动态规划提醒总结

一、划分型dp

• 简介：简单来说就是需要把一个东西划分为m份，考虑如何划分最优。
• 例题：

noip2000 乘积最大

题目描述  Description    

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述  Input Description     

   程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述  Output Description   

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入   Sample Input  

4  2

1231

样例输出  Sample Output   

62

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cstdlib>
 6 #include <algorithm>
 7 using namespace std;
 8 long long t[50][50];
 9 long long s[50];
10 long long dp[50][10];
11 int main()
12 {
13     int n,k;
14     scanf("%d%d",&n,&k);
15     long long x;  //long long在这种解法中十分重要！
16     scanf("%lld",&x);
17     for(int i=n;i>=1;i--)
18     {
19         s[i]=x%10;
20         t[i][i]=s[i];
21         x/=10;
22     }
23     for(int i=1;i<n;i++)  //初始化：t[i][j]指从 i到 j的数
24     {
25         for(int j=i+1;j<=n;j++)
26         {
27             t[i][j]=t[i][j-1]*10+s[j];
28             //cout<<t[i][j]<<" ";
29         }
30         //cout<<endl;
31     }
32     for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=t[1][i];   //初始化：dp[i][j]即为前 i个数字里添加 j个乘号的最大值
33
34     for(int i=1;i<=k;i++)
35         for(int j=i+1;j<=n;j++)
36             for(int h=i;h<j;h++)   //i,j中间的空当部分可以任意添加乘号
37                 dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[h][i-1]*t[h+1][j]);
38     printf("%d",dp[n][k]);
39     return 0;
40 }

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