1590 - 方块游戏

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题目连接

http://acm.hust.edu.cn/problem/show/1590

Description

BG和ZZ一起玩一个游戏，游戏规则如下：
       游戏开始时画在一张纸上，纸上画有n*m个方块组成的格子，BG和ZZ轮流玩这个游戏，BG先开始。每一轮玩家都会在上一次的方框内框出一个小方框作为下一轮的方框，这个小方框的边和原先的方框的边不能够有交集。
       这个游戏没有赢家，BG和ZZ只是不断的缩小方框，直到游戏进行k轮。现求游戏有多少种方法。（即游戏从初始状态到进行k轮后的任意状态的路径数目）。

Input

输入包括多组数据，每组数据为一行，每行有3个整数n，m，k（其中1 ≤ n, m, k ≤ 1000）。

Output

每组数据输出一行，每行为一个整数ans，表示游戏的方法数量，由于数量可能很大，请输出答案对1000000007求余的结果。

Sample Input

3 3 1
4 4 1
6 7 2

Sample Output

1
9
75

HINT

题意

题解：

这道题实际上是数学题，对于每一个矩形，在一个方向会插入两个线，就相当于k轮之后，就会插入2*k个线段

然后搞呀搞就好了

代码：

//qscqesze
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <typeinfo>
#include <fstream>
#include <map>
#include <stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
//freopen("D.in","r",stdin);
//freopen("D.out","w",stdout);
#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define maxn 200001
#define mod 10007
#define eps 1e-9
int Num;
char CH[20];
//const int inf=0x7fffffff;   //нчоч╢С
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*

inline void P(int x)
{
    Num=0;if(!x){putchar(‘0‘);puts("");return;}
    while(x>0)CH[++Num]=x%10,x/=10;
    while(Num)putchar(CH[Num--]+48);
    puts("");
}
*/
inline ll read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void P(int x)
{
    Num=0;if(!x){putchar(‘0‘);puts("");return;}
    while(x>0)CH[++Num]=x%10,x/=10;
    while(Num)putchar(CH[Num--]+48);
    puts("");
}
//**************************************************************************************

#define MM 1000000007
#define Cm 2001
#define Cn 2001
int wc[Cn+4][Cm+4];
void init(){
    for(int i=0;i<=Cm;i++)
        wc[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=Cn;i++){
        for(int j=1;j<=Cm&&j<=i;j++){
            wc[i][j]=(wc[i-1][j-1]+wc[i-1][j])%MM;
        }
    }

}
int main(){
    int m,n,k;
    init();
    while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&k)!=-1){
        printf("%lld\n",(long long)wc[m-1][2*k]*wc[n-1][2*k]%MM);
    }
    return 0;
}