1007. 素数对猜想 (20) （ZJUPAT 数学）

题目链接：http://pat.zju.edu.cn/contests/pat-b-practise/1007

让我们定义 d_n 为：d_n = p_n+1 - p_n，其中 p_i 是第i个素数。显然有 d₁=1 且对于n>1有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 10⁵)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

思路：

我们先打表出前10000的所有素数，然后在判断1到n相差为2的相邻素数个数即可！

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
int a[100017];
void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i = 2; i <= 100000; i++)
    {
        if(a[i] == 0)
            for(int j = i+i; j <= 100000; j+=i)
            {
                a[j] = 1;
            }
    }
}
void solve(int n)
{
    int k = 0;
    int tt = 2;
    for(int i = 3; i <= n; i++)
    {
        if(a[i] == 0)
        {
            if(i-tt == 2)
                k++;
            tt = i;
        }
    }
    printf("%d\n",k);
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        solve(n);
    }
    return 0;
}