巨恶心的一个题::>_<::
题意：给出航班航线和大陆，找航线上距离大陆最远的某一点距离大陆边缘的距离
标准算法：二分答案，从大陆边界向外扩展，扩展出来的面积会覆盖航线。找出航线上最后被覆盖的点即可。
poj讨论版上还有人用模拟退火做的orz
自己的YY算法：如图
找出那些航线与大陆边界的交界点，这些交界点把航线又分成了若干线段。从这些线段上找点即可。
这方法是好想可是不好写啊喂>_<
全写完估计800行啊喂>_<
不写了-_-||
一开始还有脑洞地去求大陆的凸包，实际上那就错了= =。直接按顺序构造多边形即可
上半成品：
1 #include<vector>
2 #include<list>
3 #include<map>
4 #include<set>
5 #include<deque>
6 #include<queue>
7 #include<stack>
8 #include<bitset>
9 #include<algorithm>
10 #include<functional>
11 #include<numeric>
12 #include<utility>
13 #include<iostream>
14 #include<sstream>
15 #include<iomanip>
16 #include<cstdio>
17 #include<cmath>
18 #include<cstdlib>
19 #include<cctype>
20 #include<string>
21 #include<cstring>
22 #include<cstdio>
23 #include<cmath>
24 #include<cstdlib>
25 #include<ctime>
26 #include<climits>
27 #include<complex>
28 #define mp make_pair
29 #define pb push_back
30 using namespace std;
31 const double eps=1e-8;//精度
32 const double pi=acos(-1.0);//π
33 const double inf=1e20;//无穷大
34 const int maxp=1111;//最大点数
35 /*
36 判断d是否在精度内等于0
37 */
38
39 bool cmp(double x,double y)
40 { return x<y; }
41
42 int dblcmp(double d)
43 {
44 if (fabs(d)<eps)return 0;
45 return d>eps?1:-1;
46 }
47 /*
48 求x的平方
49 */
50 inline double sqr(double x){return x*x;}
51 /*
52 点/向量
53 */
54 struct point
55 {
56 double x,y;
57 int dis; //inside(1) OR outside(0) OF the continent
58 point(){}
59 point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){};
60 //读入一个点
61 void input()
62 {
63 scanf("%lf%lf",&x,&y);
64 }
65 //输出一个点
66 void output()
67 {
68 printf("%.2f %.2f\n",x,y);
69 }
70 //判断两点是否相等
71 bool operator==(point a)const
72 {
73 return dblcmp(a.x-x)==0&&dblcmp(a.y-y)==0;
74 }
75 //判断两点大小
76 bool operator<(point a)const
77 {
78 return dblcmp(a.x-x)==0?dblcmp(y-a.y)<0:x<a.x;
79 }
80 //点到源点的距离/向量的长度
81 double len()
82 {
83 return hypot(x,y);
84 }
85 //点到源点距离的平方
86 double len2()
87 {
88 return x*x+y*y;
89 }
90 //两点间的距离
91 double distance(point p)
92 {
93 return hypot(x-p.x,y-p.y);
94 }
95 //向量加
96 point add(point p)
97 {
98 return point(x+p.x,y+p.y);
99 }
100 //向量减
101 point sub(point p)
102 {
103 return point(x-p.x,y-p.y);
104 }
105 //向量乘
106 point mul(double b)
107 {
108 return point(x*b,y*b);
109 }
110 //向量除
111 point div(double b)
112 {
113 return point(x/b,y/b);
114 }
115 //点乘
116 double dot(point p)
117 {
118 return x*p.x+y*p.y;
119 }
120 //叉乘
121 double det(point p)
122 {
123 return x*p.y-y*p.x;
124 }
125 //XXXXXXX
126 double rad(point a,point b)
127 {
128 point p=*this;
129 return fabs(atan2(fabs(a.sub(p).det(b.sub(p))),a.sub(p).dot(b.sub(p))));
130 }
131 //截取长度r
132 point trunc(double r)
133 {
134 double l=len();
135 if (!dblcmp(l))return *this;
136 r/=l;
137 return point(x*r,y*r);
138 }
139 //左转90度
140 point rotleft()
141 {
142 return point(-y,x);
143 }
144 //右转90度
145 point rotright()
146 {
147 return point(y,-x);
148 }
149 //绕点p逆时针旋转angle角度
150 point rotate(point p,double angle)
151 {
152 point v=this->sub(p);
153 double c=cos(angle),s=sin(angle);
154 return point(p.x+v.x*c-v.y*s,p.y+v.x*s+v.y*c);
155 }
156 };
157 /*
158 线段/直线
159 */
160 struct line
161 {
162 point a,b;
163 line(){}
164 line(point _a,point _b)
165 {
166 a=_a;
167 b=_b;
168 }
169 //判断线段相等
170 bool operator==(line v)
171 {
172 return (a==v.a)&&(b==v.b);
173 }
174 //点p做倾斜角为angle的射线
175 line(point p,double angle)
176 {
177 a=p;
178 if (dblcmp(angle-pi/2)==0)
179 {
180 b=a.add(point(0,1));
181 }
182 else
183 {
184 b=a.add(point(1,tan(angle)));
185 }
186 }
187 //直线一般式ax+by+c=0
188 line(double _a,double _b,double _c)
189 {
190 if (dblcmp(_a)==0)
191 {
192 a=point(0,-_c/_b);
193 b=point(1,-_c/_b);
194 }
195 else if (dblcmp(_b)==0)
196 {
197 a=point(-_c/_a,0);
198 b=point(-_c/_a,1);
199 }
200 else
201 {
202 a=point(0,-_c/_b);
203 b=point(1,(-_c-_a)/_b);
204 }
205 }
206 //读入一个线段
207 void input()
208 {
209 a.input();
210 b.input();
211 }
212 //校准线段两点
213 void adjust()
214 {
215 if (b<a)swap(a,b);
216 }
217 //线段长度
218 double length()
219 {
220 return a.distance(b);
221 }
222 //直线倾斜角 0<=angle<180
223 double angle()
224 {
225 double k=atan2(b.y-a.y,b.x-a.x);
226 if (dblcmp(k)<0)k+=pi;
227 if (dblcmp(k-pi)==0)k-=pi;
228 return k;
229 }
230 //点和线段关系
231 //1 在逆时针
232 //2 在顺时针
233 //3 平行
234 int relation(point p)
235 {
236 int c=dblcmp(p.sub(a).det(b.sub(a)));
237 if (c<0)return 1;
238 if (c>0)return 2;
239 return 3;
240 }
241 //点是否在线段上
242 bool pointonseg(point p)
243 {
244 return dblcmp(p.sub(a).det(b.sub(a)))==0&&dblcmp(p.sub(a).dot(p.sub(b)))<=0;
245 }
246 //两线是否平行
247 bool parallel(line v)
248 {
249 return dblcmp(b.sub(a).det(v.b.sub(v.a)))==0;
250 }
251 //线段和线段关系
252 //0 不相交
253 //1 非规范相交
254 //2 规范相交
255 int segcrossseg(line v)
256 {
257 int d1=dblcmp(b.sub(a).det(v.a.sub(a)));
258 int d2=dblcmp(b.sub(a).det(v.b.sub(a)));
259 int d3=dblcmp(v.b.sub(v.a).det(a.sub(v.a)));
260 int d4=dblcmp(v.b.sub(v.a).det(b.sub(v.a)));
261 if ((d1^d2)==-2&&(d3^d4)==-2)return 2;
262 return (d1==0&&dblcmp(v.a.sub(a).dot(v.a.sub(b)))<=0||
263 d2==0&&dblcmp(v.b.sub(a).dot(v.b.sub(b)))<=0||
264 d3==0&&dblcmp(a.sub(v.a).dot(a.sub(v.b)))<=0||
265 d4==0&&dblcmp(b.sub(v.a).dot(b.sub(v.b)))<=0);
266 }
267 //线段和直线v关系
268 int linecrossseg(line v)//*this seg v line
269 {
270 int d1=dblcmp(b.sub(a).det(v.a.sub(a)));
271 int d2=dblcmp(b.sub(a).det(v.b.sub(a)));
272 if ((d1^d2)==-2)return 2;
273 return (d1==0||d2==0);
274 }
275 //直线和直线关系
276 //0 平行
277 //1 重合
278 //2 相交
279 int linecrossline(line v)
280 {
281 if ((*this).parallel(v))
282 {
283 return v.relation(a)==3;
284 }
285 return 2;
286 }
287 //求两线交点
288 point crosspoint(line v)
289 {
290 double a1=v.b.sub(v.a).det(a.sub(v.a));
291 double a2=v.b.sub(v.a).det(b.sub(v.a));
292 return point((a.x*a2-b.x*a1)/(a2-a1),(a.y*a2-b.y*a1)/(a2-a1));
293 }
294 //点p到直线的距离
295 double dispointtoline(point p)
296 {
297 return fabs(p.sub(a).det(b.sub(a)))/length();
298 }
299 //点p到线段的距离
300 double dispointtoseg(point p)
301 {
302 if (dblcmp(p.sub(b).dot(a.sub(b)))<0||dblcmp(p.sub(a).dot(b.sub(a)))<0)
303 {
304 return min(p.distance(a),p.distance(b));
305 }
306 return dispointtoline(p);
307 }
308 //XXXXXXXX
309 point lineprog(point p)
310 {
311 return a.add(b.sub(a).mul(b.sub(a).dot(p.sub(a))/b.sub(a).len2()));
312 }
313 //点p关于直线的对称点
314 point symmetrypoint(point p)
315 {
316 point q=lineprog(p);
317 return point(2*q.x-p.x,2*q.y-p.y);
318 }
319 };
320
321 /*
322 多边形
323 */
324 struct polygon
325 {
326 int n;//点个数
327 point p[maxp];//顶点
328 line l[maxp];//边
329 //读入一个多边形
330 void input()
331 {
332 for (int i=0;i<n;i++)
333 {
334 p[i].input();
335 }
336 }
337 //添加一个点
338 void add(point q)
339 {
340 p[n++]=q;
341 }
342 //取得边
343 void getline()
344 {
345 for (int i=0;i<n;i++)
346 {
347 l[i]=line(p[i],p[(i+1)%n]);
348 }
349 }
350 struct cmp
351 {
352 point p;
353 cmp(const point &p0){p=p0;}
354 bool operator()(const point &aa,const point &bb)
355 {
356 point a=aa,b=bb;
357 int d=dblcmp(a.sub(p).det(b.sub(p)));
358 if (d==0)
359 {
360 return dblcmp(a.distance(p)-b.distance(p))<0;
361 }
362 return d>0;
363 }
364 };
365 void norm()
366 {
367 point mi=p[0];
368 for (int i=1;i<n;i++)mi=min(mi,p[i]);
369 sort(p,p+n,cmp(mi));
370 }
371 //求凸包存入多边形convex
372 void getconvex(polygon &convex)
373 {
374 int i,j,k;
375 sort(p,p+n);
376 convex.n=n;
377 for (i=0;i<min(n,2);i++)
378 {
379 convex.p[i]=p[i];
380 }
381 if (n<=2)return;
382 int &top=convex.n;
383 top=1;
384 for (i=2;i<n;i++)
385 {
386 while (top&&convex.p[top].sub(p[i]).det(convex.p[top-1].sub(p[i]))<=0)
387 top--;
388 convex.p[++top]=p[i];
389 }
390 int temp=top;
391 convex.p[++top]=p[n-2];
392 for (i=n-3;i>=0;i--)
393 {
394 while (top!=temp&&convex.p[top].sub(p[i]).det(convex.p[top-1].sub(p[i]))<=0)
395 top--;
396 convex.p[++top]=p[i];
397 }
398 }
399 //判断是否凸多边形
400 bool isconvex()
401 {
402 bool s[3];
403 memset(s,0,sizeof(s));
404 int i,j,k;
405 for (i=0;i<n;i++)
406 {
407 j=(i+1)%n;
408 k=(j+1)%n;
409 s[dblcmp(p[j].sub(p[i]).det(p[k].sub(p[i])))+1]=1;
410 if (s[0]&&s[2])return 0;
411 }
412 return 1;
413 }
414 //点与多边形关系
415 //0 外部
416 //1 内部
417 //2 边上
418 //3 点上
419 int relationpoint(point q)
420 {
421 int i,j;
422 for (i=0;i<n;i++)
423 {
424 if (p[i]==q)return 3;
425 }
426 getline();
427 for (i=0;i<n;i++)
428 {
429 if (l[i].pointonseg(q))return 2;
430 }
431 int cnt=0;
432 for (i=0;i<n;i++)
433 {
434 j=(i+1)%n;
435 int k=dblcmp(q.sub(p[j]).det(p[i].sub(p[j])));
436 int u=dblcmp(p[i].y-q.y);
437 int v=dblcmp(p[j].y-q.y);
438 if (k>0&&u<0&&v>=0)cnt++;
439 if (k<0&&v<0&&u>=0)cnt--;
440 }
441 return cnt!=0;
442 }
443 //线段与多边形关系
444 //0 无任何交点
445 //1 在多边形内长度为正
446 //2 相交或与边平行
447 int relationline(line u)
448 {
449 int i,j,k=0;
450 getline();
451 for (i=0;i<n;i++)
452 {
453 if (l[i].segcrossseg(u)==2)return 1;
454 if (l[i].segcrossseg(u)==1)k=1;
455 }
456 if (!k)return 0;
457 vector<point>vp;
458 for (i=0;i<n;i++)
459 {
460 if (l[i].segcrossseg(u))
461 {
462 if (l[i].parallel(u))
463 {
464 vp.pb(u.a);
465 vp.pb(u.b);
466 vp.pb(l[i].a);
467 vp.pb(l[i].b);
468 continue;
469 }
470 vp.pb(l[i].crosspoint(u));
471 }
472 }
473 sort(vp.begin(),vp.end());
474 int sz=vp.size();
475 for (i=0;i<sz-1;i++)
476 {
477 point mid=vp[i].add(vp[i+1]).div(2);
478 if (relationpoint(mid)==1)return 1;
479 }
480 return 2;
481 }
482 //直线u切割凸多边形左侧
483 //注意直线方向
484 void convexcut(line u,polygon &po)
485 {
486 int i,j,k;
487 int &top=po.n;
488 top=0;
489 for (i=0;i<n;i++)
490 {
491 int d1=dblcmp(p[i].sub(u.a).det(u.b.sub(u.a)));
492 int d2=dblcmp(p[(i+1)%n].sub(u.a).det(u.b.sub(u.a)));
493 if (d1>=0)po.p[top++]=p[i];
494 if (d1*d2<0)po.p[top++]=u.crosspoint(line(p[i],p[(i+1)%n]));
495 }
496 }
497 //取得周长
498 double getcircumference()
499 {
500 double sum=0;
501 int i;
502 for (i=0;i<n;i++)
503 {
504 sum+=p[i].distance(p[(i+1)%n]);
505 }
506 return sum;
507 }
508 //取得面积
509 double getarea()
510 {
511 double sum=0;
512 int i;
513 for (i=0;i<n;i++)
514 {
515 sum+=p[i].det(p[(i+1)%n]);
516 }
517 return fabs(sum)/2;
518 }
519 bool getdir()//1代表逆时针 0代表顺时针
520 {
521 double sum=0;
522 int i;
523 for (i=0;i<n;i++)
524 {
525 sum+=p[i].det(p[(i+1)%n]);
526 }
527 if (dblcmp(sum)>0)return 1;
528 return 0;
529 }
530 //取得重心
531 point getbarycentre()
532 {
533 point ret(0,0);
534 double area=0;
535 int i;
536 for (i=1;i<n-1;i++)
537 {
538 double tmp=p[i].sub(p[0]).det(p[i+1].sub(p[0]));
539 if (dblcmp(tmp)==0)continue;
540 area+=tmp;
541 ret.x+=(p[0].x+p[i].x+p[i+1].x)/3*tmp;
542 ret.y+=(p[0].y+p[i].y+p[i+1].y)/3*tmp;
543 }
544 if (dblcmp(area))ret=ret.div(area);
545 return ret;
546 }
547 //点在凸多边形内部的判定
548 int pointinpolygon(point q)
549 {
550 if (getdir())reverse(p,p+n);
551 if (dblcmp(q.sub(p[0]).det(p[n-1].sub(p[0])))==0)
552 {
553 if (line(p[n-1],p[0]).pointonseg(q))return n-1;
554 return -1;
555 }
556 int low=1,high=n-2,mid;
557 while (low<=high)
558 {
559 mid=(low+high)>>1;
560 if (dblcmp(q.sub(p[0]).det(p[mid].sub(p[0])))>=0&&dblcmp(q.sub(p[0]).det(p[mid+1].sub(p[0])))<0)
561 {
562 polygon c;
563 c.p[0]=p[mid];
564 c.p[1]=p[mid+1];
565 c.p[2]=p[0];
566 c.n=3;
567 if (c.relationpoint(q))return mid;
568 return -1;
569 }
570 if (dblcmp(q.sub(p[0]).det(p[mid].sub(p[0])))>0)
571 {
572 low=mid+1;
573 }
574 else
575 {
576 high=mid-1;
577 }
578 }
579 return -1;
580 }
581 };
582
583 struct polygon P[100],R[100]; //P:continent R:convex of the continent
584 struct point key[100]; //key point
585 int T,C,N,M;
586
587
588 int main()
589 {
590 freopen("in.txt","r",stdin);
591
592 cin>>T;
593 while (T--)
594 {
595 cin>>C>>N;
596 for (int i=1;i<=N;i++)
597 key[i].input();
598 for (int i=1;i<=C;i++)
599 {
600 cin>>M;
601 P[i].n=M;
602 P[i].input();
603 P[i].getline();
604 for (int j=1;j<=N;j++)
605 {
606 if (P[i].relationpoint(key[j])==0) //outside
607 key[j].dis=0;
608 else
609 key[j].dis=1;
610 }
611 }
612 double mmx=0,dist;
613 struct line maxLN;
614 for (int i=1;i<N;i++)
615 {
616 struct line LN;
617 LN.a=key[i]; LN.b=key[i+1];
618 int tn=0;
619 double tp[100];
620 for (int j=1;j<=C;j++) //continent j
621 {
622 for (int k=0;k<P[j].n;k++) //line k in continent j
623 {
624 line TL=P[j].l[k];
625 if (LN.segcrossseg(TL)!=0)
626 {
627 point tm=LN.crosspoint(TL); //crosspoint of continent && flight route
628 tp[tn]=key[i].distance(tm);
629 tn++;
630 }
631 }
632 }
633 for (int ii=0;ii<tn;ii++) printf("%.6f ",tp[ii]); printf("\n");
634 sort(tp,tp+tn,cmp);
635 for (int ii=0;ii<tn;ii++) printf("%.6f ",tp[ii]); printf("\n");
636 if (key[i].dis==0) //outside
637 {
638 for (int j=0;j<tn;j=j+2)
639 {
640 double TM;
641 if (j==0) TM=tp[j]; else TM=tp[j]-tp[j-1];
642 if (TM>mmx)
643 {
644 maxLN=LN;
645 mmx=TM;
646 if (j==0) dist=mmx/2; else dist=tp[j-1]+mmx/2;
647 }
648 }
649 }
650 else //inside
651 {
652 for (int j=1;j<tn;j=j+2)
653 {
654 double TM;
655 TM=tp[j]-tp[j-1];
656 if (TM>mmx)
657 {
658 maxLN=LN;
659 mmx=TM;
660 dist=tp[j-1]+mmx/2;
661 }
662 }
663 }
664 }
665 double dx=maxLN.a.distance(maxLN.b); dx=dist/dx;
666 point A=maxLN.a,B=maxLN.b;
667 point Ans=(A.x+(B.x-A.x)*dx,A.y+(B.y-A.y)*dy);
668
669
670 printf("%.6f\n",mmx/2);
671 }
672 return 0;
673 }
果然计算几何就是坑坑坑坑T^T
在 http://poj.org/showcontest?contest_id=1477上面找的，实际上这一套题除了A剩下的都是坑= =
时间： 2024-11-04 13:58:38