YJC plays automaton

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问题描述

YJC是个小火车老司机，所以他是袜子坊烧饼栏目举办的“吃的更圆”竞赛金牌获得者，他去吃特色菜时看到一个n+1个状态的自动机，编号为0到n，其中0号点表示NULL，他非常好奇于是开始了研究：
他选取了一个初始状态集合S，发现其有如下有趣性质：
存在一个字符串str，使得S中的每一个元素在自动机上运行了str之后，得到的结束状态集合包含NULL和至少一个NULL以外的状态，即S中运行str后到达NULL的状态数目在[1,|S|?1]中。
满足这个性质的集合叫做YJC集，注意YJC集不能包含NULL。
他想知道有多少个YJC集。

关于自动机在本题中你可以这样理解：
自动机有n+1个状态，编号0到n，其中0是NULL状态，设字符集大小为m。
有转移函数δ(i,j)(0≤i≤n,1≤j≤m)，满足0≤δ(i,j)≤n且δ(0,j)=0
一个状态t在自动机上运行字符串str可以参考以下程序
for  i=0..str.length?1
    t←δ(t,str[i])
你还可以查看
https://zh.wikipedia.org/wiki/自動機理論

输入描述

第一行两个正整数n,m(1≤n≤888,1≤m≤8)，表示自动机大小和字符集大小。
以下n行，每行m个元素，表示转移函数δ(i,j)，即第i个状态读取到字符j的转移目标，若为0则表示转移到NULL。
NULL只能转移到NULL。

最终测试时，输入文件不超过11000行，共31组。

由于测试时是总时限，若你的程序最坏情况下可以在0.5s内通过1组极限数据(CPU 3.0 GHz)，一般可以通过systemtest。

输出描述

一行一个整数，表示YJC集的个数。
答案对998244353(7×17×223+1，一个质数)取模。

输入样例

3 2
3 0
3 0
0 3

输出样例

3

Hint

可能的YJC集有：{1,3},{2,3},{1,2,3}
状态1,2是等价的，显然1,2不是YJC集

思路：建立反向图，先考虑二元组，使用bfs把目的状态能到达的二元组记下来。最后计算答案，好难表述。

/*hdu 5278 YJC plays automaton
  思路：
  建立反向图，先考虑二元组，使用bfs把目的状态能到达的二元组记下来。
  最后计算答案，好难表述。
 */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
#define PII pair<int,int>
#define LL __int64
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define X first
#define Y second
const int MOD=998244353;
const int N=1005;
const int M=10;
int tran[N][M];
LL two[N];
void predo(){
	two[0]=1;
	for(int i=1;i<N;++i)
		two[i]=two[i-1]*2%MOD;
}

vector<PII> e[N][N];
PII que[N*N];
int front,tail;

int fa[N],num[N];
void init_bcj(){
	for(int i=0;i<N;++i){
		fa[i]=i;
		num[i]=1;
	}
}
int getFa(int x){
	if(x!=fa[x]) return fa[x]=getFa(fa[x]);
	return x;
}
void bin(int x,int y){
	int fx=getFa(x);
	int fy=getFa(y);
	if(fx==fy) return ;
	fa[fy]=fx;
	num[fx]+=num[fy];
	num[fy]=0;
}

int mark=0;
int used[N][N];
void gao(int n,int m){
	++mark;
	for(int i=0;i<=n;++i)
		for(int j=0;j<=n;++j)
			e[i][j].clear();

	for(int x1=0;x1<=n;++x1){
		for(int y1=x1+1;y1<=n;++y1){
			for(int i=0;i<m;++i){
				int x2=tran[x1][i];
				int y2=tran[y1][i];
				if(x2>y2) swap(x2,y2);
				e[x2][y2].PB(MP(x1,y1));
			}
		}
	}
	front=tail=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		que[tail++]=MP(0,i);
		used[0][i]=mark;
	}
	while(front<tail){
		PII now=que[front++];
		for(int i=0;i<e[now.X][now.Y].size();++i){
			int tmpx=e[now.X][now.Y][i].X;
			int tmpy=e[now.X][now.Y][i].Y;
			if(used[tmpx][tmpy]==mark) continue;
			que[tail++]=MP(tmpx,tmpy);
			used[tmpx][tmpy]=mark;
		}
	}

	init_bcj();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=i+1;j<=n;++j){
			if(used[i][j]!=mark) bin(i,j);
		}
	}

	LL ans=(two[n]-1+MOD)%MOD;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(num[i]){
			//cout<<i<<' '<<num[i]<<endl;
			ans=(ans-(two[num[i]]-1)+MOD)%MOD;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;

}
int main(){
	predo();
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=0;j<m;++j)
				scanf("%d",&tran[i][j]);
		gao(n,m);
	}
	return 0;
}

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