LIS 的 nlogn算法

HOJ 1288 Bridging Signals

http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=1288

以前只知道也只听说过 O(n*n) 的LIS 算法

但是过不了这个题，结果才知道还有一种O(nlogn)的算法。

具体思路就是用一个数组ans[len] 记录下对应 len 长度的 LIS 的最末尾元素的最小值。

这样的到的ans[len] 是一个有序的数组，所以用二分查找就能优化时间复杂度。

设 a[n] = 3,5,1,2,4;

===========================

1: ans[1] = 3;len = 1;

2: 因为a[2] = 5 > ans[1] = 3, 所以跟新 ans[2] = 5,   ans = 3,5;

3: 因为a[3] = 1 < ans[1] = 3, 所以跟新 ans[1] = 1,   ans = 1,5;

4: 因为a[4] = 2 < ans[2] = 5, 所以跟新 ans[2] = 2,   ans = 1,2;

...

...

...

===========================

每次查找用二分搜索得到( 注意要查找不大于a[i] 的最大的ans[pos] )

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 40000

using namespace std;

int a[maxn];
int ans[maxn];
int len;

int bi_search(int i){
    int left,right,mid;
    left = 0,right = len;
    while(left < right){
        mid = (left + right) / 2;
        if(ans[mid] >= a[i]) right = mid;
        else left = mid + 1;
//        printf("%d %d %d\n",left,right,mid);
    }
    return left;
}
int main(){
    int t;
    int n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        ans[1] = a[1];
        len = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            if(a[i] > ans[len]){
                ans[++len] = a[i];
            }
            else{
                int pos = bi_search(i);
//                int pos = lower_bound(ans,ans+len,a[i])-ans;
//                printf("|%d|\n",pos);
                ans[pos] = a[i];
            }
        }
        printf("%d\n",len);
    }

    return 0;
}