八枚银币

问题陈述：

　　现有八枚银币a b c d e f g h，已知其中一枚是假币，其质量不同于真币，但不知是较轻或较重，如何使用天平以最少的比较次数，判断出哪枚是假币，并得知假币比真币较轻或较重？

问题解法：

　　单求假币的问题并不难，但问题限制使用最少的比较次数，所以我们不能以单纯的回圈比较来求解，我们可以使用决策树(decision tree)，使用分析与树状图协助求解。一个简单的状况是这样的，我们比较a+b+c与d+e+f，如果相等，则比较g和h；如果不相等，则比较a+d与b+e，以此类摧。

代码详解：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <ctime>
 5
 6 using namespace std;
 7
 8 void compare(int[], int, int, int);
 9 void eightCoins(int[]);
10
11 int main()
12 {
13     int i;
14     int coins[8] = {0};
15
16     srand(time(NULL));
17
18     for(i=0; i<8; i++) {
19         coins[i] = 10;
20     }
21
22     printf("请输入假币质量(>10||<10): ");
23     scanf("%d", &i);
24     coins[rand()%8] = i;
25
26     eightCoins(coins);
27
28     printf("列出所有银币质量:\n");
29     for(i=0; i<8; i++) {
30         printf("%d ", coins[i]);
31     }
32     return 0;
33 }
34 //coins[i]>coins[j] k为真币
35 void compare(int coins[], int i, int j, int k) {
36     if(coins[i] > coins[k]) {
37         printf("假币 %d 较重\n", i+1);
38     }else {
39         printf("假币 %d 较轻\n", j+1);
40     }
41 }
42
43 void eightCoins(int coins[]) {
44     if(coins[0]+coins[1]+coins[2] == coins[3]+coins[4]+coins[5]) {
45         if(coins[6] > coins[7]) {
46             compare(coins, 6, 7, 0);
47         }else {
48             compare(coins, 7, 6, 0);
49         }
50     }else if(coins[0]+coins[1]+coins[2] > coins[3]+coins[4]+coins[5]) {
51         //coins[2] > coins[5]
52         if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4]) {
53             compare(coins, 2, 5, 0);
54         //1,3真币 coins[0]>coins[4]
55         }else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4]) {
56             compare(coins, 0, 4, 1);
57         //0,4真币 coins[3]<coins[1]
58         }else {
59             compare(coins, 1, 3, 0);
60         }
61     }else {
62         //coins[2] < coins[5]
63         if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4]) {
64             compare(coins, 5, 2, 0);
65         //0,4真币 coins[3]>coins[1]
66         }else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4]) {
67             compare(coins, 3, 1, 0);
68         //1,3真币 coins[0]<coins[4]
69         }else {
70             compare(coins, 4, 0, 1);
71         }
72     }
73 }

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