BZOJ 1043 HAOI 2008 下落的圆盘 计算几何

题目大意：给出一些圆盘，他们按照时间顺序相互覆盖，问最后的到的图形的可见圆周的周长是多少。

前言：円盘反对！让我们一起团结起来！赶走円盘！

思路：对于每一个圆盘，只要扫描在它后面出现的圆与它交的部分的并，总周长-相交的并就是剩下能看见的圆周的长度，然后累加到答案中。

对于两个圆的交，我们可以用一个有序数对(x,y)以弧度为单位来表示，这样所有的xy都在0~2π区间之内。求角度就利用余弦定理，见下图：

∠EAC就是我们要求的角。由于我们知道|AE|和|EC|分别是两个圆的半径，|AC|是圆心的距离，边都知道了就可以用余弦定理来求解任意一个角了。知道了这个角的大小，用向量(A->C)的极角加上∠EAC就是E点所代表的位置，减去∠EAC就是F点所代表的位置。这样就可以表示出两圆相交的区间了。

但是我们要保证所有的端点都在[0,2π]的区间之内，所以如果有加爆了或者减爆了的区间，要把他们分成两个区间。最后一步就是排序，然后求区间的并，计算可见的圆周长。

CODE：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define PI acos(-1.0)
#define MAX 1010
using namespace std;

struct Point{
	double x,y;

	Point(double _ = .0,double __ = .0):x(_),y(__) {}
	Point operator -(const Point &a)const {
		return Point(x - a.x,y - a.y);
	}
	void Read() {
		scanf("%lf%lf",&x,&y);
	}
};
struct Circle{
	Point o;
	double r;

	void Read() {
		scanf("%lf",&r);
		o.Read();
	}
}circle[MAX];

struct Interval{
	double st,ed;

	Interval(double _ = .0,double __ = .0):st(_),ed(__) {}
	bool operator <(const Interval &a)const {
		if(st == a.st)	return ed < a.ed;
		return st < a.st;
	}
}interval[MAX];

int circles,cnt;
double ans;

inline double Calc(const Point &p1,const Point &p2)
{
	return sqrt((p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y));
}

inline void InsertInterval(const Circle &a,const Circle &b)
{
	double dis = Calc(a.o,b.o);
	if(dis > a.r + b.r)	return ;
	if(dis < a.r - b.r)	return ;
	if(dis < b.r - a.r) {
		interval[++cnt] = Interval(.0,2.0 * PI);
		return ;
	}
	Point u = b.o - a.o;
	double alpha = atan2(u.y,u.x) + PI;
	double detla = acos((a.r * a.r + dis * dis - b.r * b.r) / (2.0 * a.r * dis));
	if(alpha - detla < 0) {
		interval[++cnt] = Interval(alpha - detla + 2.0 * PI,2.0 * PI);
		interval[++cnt] = Interval(0,alpha + detla);
	}
	else if(alpha + detla > 2.0 * PI) {
		interval[++cnt] = Interval(alpha - detla,2.0 * PI);
		interval[++cnt] = Interval(0,alpha + detla - 2.0 * PI);
	}
	else
		interval[++cnt] = Interval(alpha - detla,alpha + detla);
}

int main()
{
	cin >> circles;
	for(int i = 1; i <= circles; ++i)
		circle[i].Read();
	for(int i = circles; i; --i) {
		cnt = 0;
		for(int j = i + 1; j <= circles; ++j)
			InsertInterval(circle[i],circle[j]);
		sort(interval + 1,interval + cnt + 1);
		double start = .0,end = .0;
		double length = .0;
		for(int j = 1; j <= cnt; ++j)
			if(interval[j].st > end)
				length += end - start,start = interval[j].st,end = interval[j].ed;
			else
				end = max(end,interval[j].ed);
		length += end - start;
		length = PI * 2.0 - length;
		ans += length * circle[i].r;
	}
	cout << fixed << setprecision(3) << ans << endl;
	return 0;
}