基于接缝裁剪的图像压缩 算法导论

给定一副彩色图像，它由一个mxn的像素数组A[1..m,1..n]构成，每个像素是一个红绿蓝(RGB)亮度的三元组。假定我们希望轻度压缩这幅图像。具体地，我们希望从每一行中删除一个像素，使得图像变窄一个像素。但为了避免影响视觉效果，我们要求相邻两行中删除的像素必须位于同一列或相邻列。也就是说，删除的像素构成从顶端行到底端行的一条“接缝”(seam)，相邻像素均在垂直或对角线方向上相邻。

a.证明：可能的接缝数量是m的指数函数，假定n>1.

第1行有n种可能选取像素点方式，第2到m行中每行有2-3种(可能选中A[i][j-1],A[i][j],A[i][j+1]. (j=1 or j=n时，是2种可能))，所以总共有至少大于n*2^(m-1).

b 假定现在对每个像素A[i,j]我们都已计算出一个实型的“破坏度”d[i,j],表示删除像素A[i,j]对图像可视效果的破坏程度。直观地，一个像素的破坏度越低，它与相邻像素的相似度越高。再假定一条接缝的破坏度定义为包含的响度的破坏度之和。设计算法，寻找破坏度最低的接缝。分析算法的时间复杂度。

求破坏度最低的接缝很简单，c[i,j]记录接缝走到当前像素的最低破坏度。从第一行开始，c[i,j]只有当前像素的破坏度，直接赋值即可；第i行，每个像素的上一个像素来源一共有三个，左上、正上和右上方，每次计算c[i,j]时，需要去三种情况中破坏度最低的情况然后加上当前像素的破坏度，就是接缝走到当前像素的最低破坏度。递推式为c[i][j]=d[i][j]+min{c[i-1][j-1],c[i-1][j],c[i-1][j+1]}。

参考链接：http://www.ithao123.cn/content-6605545.html

// 15-8.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<time.h>
#define ROW 10
#define COL 10
#define Left -1
#define Center 0
#define Right 1
#define INF 65536
using namespace std;

int c[ROW + 1][COL + 2];
int r[ROW + 1][COL + 1];
int maxj;
void carving(int d[][COL + 1])
{
	//给第0，1行赋值
	for (int j = 0; j <= COL; j++)
	{
		c[0][j] = 0;
		r[0][j] = Center;
		c[1][j] = d[1][j];
		r[1][j] = Center;
	}

	//给边界0，COL赋值做哨兵，由此在下面求C[i][j]时不用检查j是否为0或COL；
	for (int i = 0; i <= ROW; i++)
	{
		c[i][0] = INF;
		c[i][COL + 1] = INF;
	}

	//根据递归式求c[i][j],从第二行开始
	for(int i=2;i<=ROW;i++)
		for (int j = 1; j <= COL; j++)
		{
			int temp = INF;
			for (int k = j - 1; k <= j + 1; k++)
			{
				if (c[i - 1][k] < temp)
				{
					temp = c[i - 1][k];
					r[i][j] = k - j;
				}
			}
			c[i][j] = temp+d[i][j];
		}

	//求最后一行最小的值就是最小的裁剪代价
	int temp = INF;
	for (int j = 1; j <= COL; j++)
		if (c[ROW][j] < temp)
		{
			temp = c[ROW][j];
			maxj = j;
		}

	//打印出c[i][j]
	cout << "c[i][j]:\n" << "最小的切缝代价为" << temp << endl;
	for (int i = 1; i <= ROW; i++) {
		for (int j = 1; j <= COL; j++)
			cout << c[i][j] << ‘\t‘;
		cout << endl;
	}
}

//因为从最后一行回推出路径，因此用递归来打印
void display(int row,int maxj)
{
	switch (r[row][maxj])
	{
	   case -1:display(row - 1, maxj - 1); cout << "\\" << endl; break;
	   case 0: display(row - 1, maxj); cout << "||" << endl; break;
	   case  1:display(row - 1, maxj + 1); cout << "//" << endl; break;
	}
}

int main()
{
	//用5-15随机数初始化d[i][j];
	srand((int)time(0));   //产生随机数种子
	int d[ROW + 1][COL + 1];
	for (int i = 0; i <= ROW; i++)
		for (int j = 0; j <= COL; j++)
			d[i][j] = 5 + rand() % 10;
	cout << "d[i][j]:\n";
	for (int i = 1; i <= ROW; i++) {
		for (int j = 1; j <= COL; j++)
			cout << d[i][j] << ‘\t‘;
		cout << endl;
	}
	cout << "----------------------------------------------------------------------------" << endl;

    carving(d);
	cout << "----------------------------------------------------------------------------" << endl;
	display(ROW, maxj);
	while (1);
    return 0;

}

　　结果如下图所示：