藏宝图
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题目描述
Czy爬上黑红树，到达了一个奇怪的地方……
Czy发现了一张奇怪的藏宝图。图上有n个点，m条无向边。已经标出了图中两两之间距离dist。但是czy知道，只有当图刚好又是一颗树的时候，这张藏宝图才是真的。如果藏宝图是真的，那么经过点x的边的边权平均数最大的那个x是藏着宝物的地方。请计算这是不是真的藏宝图，如果是真的藏宝之处在哪里。
输入
输入数据第一行一个数T,表示T组数据。
对于每组数据，第一行一个n，表示藏宝图上的点的个数。
接下来n行,每行n个数，表示两两节点之间的距离。
输出
输出一行或两行。第一行”Yes”或”No”，表示这是不是真的藏宝图。
若是真的藏宝图，第二行再输出一个数，表示哪个点是藏宝之处。
样例输入
2 3 0 7 9 7 0 2 9 2 0 3 0 2 7 2 0 9 7 9 0
样例输出
Yes 1 Yes 3 样例解释:第一棵树的形状是1--2--3。1、2之间的边权是7，2、3之间是2。 第二棵树的形状是2--1--3。2、1之间的边权是2，1、3之间是7。
提示
对于30%数据，n<=50,1<=树上的边的长度<=10^9。
对于50%数据，n<=600.
对于100%数据，1<=n<=2500,除30%小数据外任意0<=dist[i][j]<=10^9,T<=5
开始就没看懂题目，以为题目中给的是两个点之间直接连边的边权，然后就一直想不出来怎么着就不是一棵树，但其实图中给的是两个点之间的距离，那么，如果他是一棵树的话，这个距离是一定的，不可能存在更短的路径，因为在树中，两个点之间的路径是唯一的，若两个点之间的路径能被其他的点更新，那么就不是一棵树，因为两个点之间存在两条长度不同的路径，那么用prim跑一遍，得出最小生成树，在用这棵树去还原一个新的矩阵，若和原来的矩阵同，则yes，否则no，至于是某个点，随便搞都行
因为这道题点数比较少，而边很密，所以用Kruska会被卡
1 #include<cmath>
2 #include<ctime>
3 #include<cstdio>
4 #include<cstdlib>
5 #include<cstring>
6 #include<iostream>
7 #include<algorithm>
8 using namespace std;
9 int T,n;
10 long long dis[2510][2510];
11 long long ju[2510];
12 bool vis[2510];
13 int fa[2510];
14 struct node{
15 int u,v,nxt,w;
16 }g[5010];
17 int adj[5010],e;
18 void add(int u,int v,int w){
19 g[++e].v=v; g[e].u=u; g[e].w=w;
20 g[e].nxt=adj[u]; adj[u]=e;
21 }
22 void prim(){
23 ju[1]=0;
24 for(int i=1;i<=n;i++){
25 int k=0;
26 for(int j=1;j<=n;j++){
27 if(!vis[j] && ju[j]<ju[k])
28 k=j;
29 }
30 vis[k]=1;
31 for(int j=1;j<=n;j++){
32 if(!vis[j] && dis[k][j]<ju[j])
33 ju[j]=dis[k][j],fa[j]=k;
34 }
35 }
36 }
37 long long dis2[2510][2510],ji;
38 double mx=0;
39 int sc;
40 void clear(){
41 memset(vis,0,sizeof(vis));
42 memset(ju,0x7f,sizeof(ju));
43 //cout<<ju[1]<<endl;;
44 memset(fa,0,sizeof(fa));
45 e=0; mx=0;
46 memset(adj,0,sizeof(adj));
47
48 }
49 void dfs(int x,long long sum,int num){
50 //cout<<"ji== "<<ji<<" "<<x<<" "<<sum<<" "<<num<<endl;
51 dis2[ji][x]=sum;
52 vis[x]=1;
53 int chu;
54 if(x==ji) chu=0;
55 else chu=1;
56 double he=(double)num;
57 for(int i=adj[x];i;i=g[i].nxt){
58 int v=g[i].v;
59 if(vis[v]) continue;
60 chu++;
61 dfs(v,sum+g[i].w,g[i].w);
62 he+=g[i].w;
63 }
64 he=he/(double)chu;
65 if(he>mx){
66 mx=he;
67 sc=x;
68 }
69 }
70 int main(){
71 //freopen("a.in","r",stdin);
72 //freopen("a.out","w",stdout);
73 scanf("%d",&T);
74 while(T--){
75 scanf("%d",&n);
76 clear();
77 for(int i=1;i<=n;i++){
78 for(int j=1;j<=n;j++){
79 scanf("%lld",&dis[i][j]);
80 //cout<<dis[i][j]<<endl;
81 }
82 }
83 if(n==1){
84 printf("Yes\n");
85 printf("1\n");
86 continue;
87 }
88 prim();
89 for(int i=2;i<=n;i++){
90 add(fa[i],i,ju[i]);
91 add(i,fa[i],ju[i]);
92 }
93 /*
94 for(int i=1;i<=n;i++){
95 cout<<"i== "<<i<<" "<<fa[i]<<endl;
96 }*/
97 for(int i=1;i<=n;i++){
98 memset(vis,0,sizeof(vis));
99 vis[i]=1; ji=i;
100 dfs(i,0,0);
101 }
102 //while(1);
103 bool ok=1;
104 for(int i=1;i<=n;i++){
105 for(int j=1;j<=n;j++){
106 if(dis2[i][j] != dis[i][j]) ok=0;
107 }
108 }
109 if(!ok){
110 printf("No\n");
111 }
112 else{
113 printf("Yes\n");
114 printf("%d\n",sc);
115 }
116 }
117 return 0;
118 }
时间： 2024-10-23 04:39:24