hdu 5974 A Simple Math Problem(数学题）

Problem Description

Given two positive integers a and b,find suitable X and Y to meet the conditions:                                                        X+Y=a                                              Least Common Multiple (X, Y) =b

Input

Input includes multiple sets of test data.Each test data occupies one line,including two positive integers a(1≤a≤2*10^4),b(1≤b≤10^9),and their meanings are shown in the description.Contains most of the 12W test cases.

Output

For each set of input data,output a line of two integers,representing X, Y.If you cannot find such X and Y,output one line of "No Solution"(without quotation).

题意：给你两个数a，b如果能找到两个数x，y使得x+y=a而且x，y的最小公倍数为b。

由于题目给出数据组数下、较多有12w组所以遍历会超时，所以要想办法直接求值。

根据题意能得到两个公式：

（1）x+y=a；

（2）x*y=b*k；（k为x，y的最大公约数）

显然有一个k在这里不好求答案所以想办法把k除掉。

将（1）左右都除k得到

（3）x／k+y／k=a／k；

再将（2）左右都除k得到

（4）（x／k）*（y／k）=b／k；

由于k是x，y的最大公约数，所以x／k，与y／k互质。所以a／k，与b／k也是互质。

所以问题就简化到求

i+j=a／gcd（a，b），i*j=b／gcd（a，b）；

i和j的解。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int X , Y;
int gcd(int a , int b) {
    return b > 0 ? gcd(b , a % b) : a;
}
int cal(int a , int b , int c) {
    if(a * a - 4 * b < 0)
        return 0;
    int gg = a * a - 4 * b;
    int fff = sqrt(gg);
    if(gg != fff * fff) {
        Y = -1 , X = -1;
        return 0;
    }
    X = (a + fff);
    Y = (a - fff);
    if(X % 2 == 0 && Y % 2 == 0) {
        X /= 2;
        Y /= 2;
        return 1;
    }
    else {
        X = -1;
        Y = -1;
        return 0;
    }
}
int main()
{
    int a , b;
    while(cin >> a >> b) {
        int c = gcd(a , b);
        X = -1 , Y = -1;
        if(cal(a / c , b / c , c) && X != -1 && Y != -1) {
            cout << min(X , Y) * c << ‘ ‘ << max(X , Y) * c << endl;
        }
        else {
            cout << "No Solution" << endl;
        }
    }
    return 0;
}