HDU - 2254 奥运 (求等比数列和)

Description

北京迎来了第一个奥运会，我们的欢呼声响彻中国大地，所以今年的奥运金牌 day day up!

比尔盖兹坐上鸟巢里，手里摇着小纸扇，看的不亦乐乎，被俺们健儿的顽强拼搏的精神深深的感动了。反正我的钱也多的没地方放了，他对自己说，我自己也来举办一个奥运会。看谁的更火。只是他的奥运会非常特别：

1 參加人员必须是中国人；

2 至少会加法运算（由于要计算本人获得的金牌数）

他知道中国有非常多的名胜古迹，他知道自己在t1 到 t2天内不可能把全部的地方都玩遍，所以他决定指定两个地方v1,v2。假设參赛员能计算出在t1到t2天（包含t1,t2）内从v1到v2共同拥有多少种走法(每条道路走须要花一天的时间，且不能在某个城市停留,且t1=0时的走法数为0)，那么他就会获得对应数量的金牌，城市的总数<=30,两个城市间能够有多条道路

，每条都视为是不同的。

Input

本题多个case，每一个case：

输入一个数字n表示有n条道路 0<n<10000

接下来n行每行读入两个数字 p1，p2 表示城市p1到p2有道路，并不表示p2到p1有道路 (0<=p1,p2<2^32)

输入一个数字k表示有k个參赛人员

接下来k行，每行读入四个数据v1,v2,t1,t2 (0<=t1,t2<10000)

Output

对于每组数据中的每一个參赛人员输出一个整数表示他获得的金牌数（mod 2008）

Sample Input

 6
1 2
1 3
2 3
3 2
3 1
2 1
3
1 2 0 0
1 2 1 100
4 8 3 50 

Sample Output

 0
1506
0 

思路：矩阵的基本应用之中的一个：我们都知道s[a][b]能够代表一步从a到b的路径数，那么矩阵的n次方就代表走n步的路径数。又偷了个模板

#include <map>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=35;
const int mod=2008;

class Matrix {
	public:
		int a[maxn][maxn];
		int n;  

		void init(int x) {
			memset(a,0,sizeof(a));
			if (x)
				for (int i = 0; i < maxn ; i++)
					a[i][i] = 1;
		}

		Matrix operator +(Matrix b) {
			Matrix c;
			c.n = n;
			for (int i = 0; i < n; i++)
				for (int j = 0; j < n; j++)
					c.a[i][j] = (a[i][j] + b.a[i][j]) % mod;
			return c;
		}

		Matrix operator +(int x) {
			Matrix c = *this;
			for (int i = 0; i < n; i++)
				c.a[i][i] += x;
			return c;
		}

		Matrix operator *(Matrix b)
		{
			Matrix p;
			p.n = b.n;
			p.init(0);
			for (int i = 0; i < n; i++)
				for (int j = 0; j < n; j++)
				for (int k = 0; k < n; k++)
					p.a[i][j] = (p.a[i][j] + (a[i][k]*b.a[k][j])%mod) % mod;
			return p;
		}

		Matrix power(int t) {
			Matrix ans,p = *this;
			ans.n = p.n;
			ans.init(1);
			while (t) {
				if (t & 1)
					ans=ans*p;
				p = p*p;
				t >>= 1;
			}
			return ans;
		}
}a;
map<int,int> mp;

 //分治求(a^1+a^2+...+.a^n)%mod
Matrix Cal(Matrix a,int n)  {
	if (n == 1)
		return a;
	if (n & 1)
		return a.power(n) + Cal(a, n-1);
	else
		return Cal(a, n/2) * (a.power(n/2) + 1);
}

int main() {
	int n,m;
	while (scanf("%d",&n) != EOF) {
		a.init (0);
		mp.clear();
		int id = 0, u, v, t1, t2;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d%d",&u,&v);
			if (mp.find(u) == mp.end())
				mp[u]=id++;
			if (mp.find(v) == mp.end())
				mp[v]=id++;
			a.a[mp[u]][mp[v]]++;
		}
		a.n = id;
		scanf("%d",&m);
		while (m--) {
			scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&t1,&t2);
			if (mp.find(u)==mp.end() || mp.find(v)==mp.end()) {
				printf("0\n");
				continue;
			}
			if (t1 > t2)
				swap(t1,t2);
			int s = mp[u],t = mp[v];
			if (t1 == 0) {
				if (t2 == 0)
					printf("0\n");
				else
					printf("%d\n",Cal(a,t2).a[s][t]);
			}
			else if (t1 == 1) {
				printf("%d\n",Cal(a,t2).a[s][t]);
			}
			else {
				int ans = Cal(a,t2).a[s][t]-Cal(a,t1-1).a[s][t];
				ans = (ans%mod + mod)%mod;
				printf("%d\n",ans);
			}
		}
	}
	return 0;
}