JSOI2008 球形空间产生器sphere

【题目描述】

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

【输入格式】

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

【输出格式】

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

【样例输入】

2
  0.0 0.0
  -1.0 1.0
  1.0 0.0

【样例输出】

0.500 1.500

【提示】

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

　　列方程组，然后相邻两组相减，消去二次项。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cmath>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=20;
 7 const double eps=1e-8;
 8 double A[maxn][maxn];
 9
10 void Solve(int n){
11     for(int i=1;i<=n;i++){
12         int r=i;
13         for(int j=i+1;j<=n;j++)
14             if(fabs(A[j][i])-fabs(A[r][i])>eps)r=j;
15         if(r!=i){
16             for(int j=1;j<=n+1;j++)
17                 swap(A[i][j],A[r][j]);
18         }
19         double x=A[i][i];
20         for(int j=i;j<=n+1;j++)A[i][j]/=x;
21         for(int j=1;j<=n;j++)
22             if(i!=j){
23                 x=A[j][i];
24                 for(int k=i;k<=n+1;k++)
25                     A[j][k]-=A[i][k]*x;
26             }
27     }
28 }
29
30 int main(){
31 #ifndef ONLINE_JUDGE
32     freopen("bzoj_1013.in","r",stdin);
33     freopen("bzoj_1013.out","w",stdout);
34 #endif
35     int n;
36     scanf("%d",&n);
37     for(int i=1;i<=n+1;i++)
38         for(int j=1;j<=n;j++)
39             scanf("%lf",&A[i][j]);
40
41     for(int i=1;i<=n;i++){
42         for(int j=1;j<=n;j++){
43             A[i][n+1]-=A[i][j]*A[i][j]-A[i+1][j]*A[i+1][j];
44             A[i][j]=2*(A[i+1][j]-A[i][j]);
45         }
46     }
47
48     Solve(n);
49
50     for(int i=1;i<=n;i++)
51         printf("%.3lf ",A[i][n+1]);
52     printf("\n");
53     return 0;
54 }