BZOJ 1997 Planar（2-SAT）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1997

题意：给出一个无向图。已知该图存在一个包含n个顶点的哈密顿回路。判定该图是不是平面图。

思路：圈将面分成内外两部分，则两条边同时在内部相交则同时在外部也是相交的。因此，必然是一个在内部一个在外部。据此建立2-SAT。平面图的边数小于等于三倍点数减六

int a[N],b[N],n,m,c[N];
int d[N],f[N];

vector<int> g[2000];

void add(int u,int v)
{
    g[u].pb(v);
}

int dfn[N],low[N],color[N],id,num,visit[N];
stack<int> S;

void DFS(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++id;
    S.push(u);

    int i,v;
    FOR0(i,SZ(g[u]))
    {
        v=g[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            DFS(v);
            upMin(low[u],low[v]);
        }
        else if(!visit[v])
        {
            upMin(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        num++;
        do
        {
            v=S.top();
            S.pop();
            visit[v]=1;
            color[v]=num;
        }while(v!=u);
    }
} 

int ok()
{
    int i;
    FOR1(i,m) if(color[i]==color[i+m]) return 0;
    return 1;
}

int cross(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
     if(x1==x2||x1==y2||y1==x2||y1==y2) return 0;
     x1=d[x1],y1=d[y1];
     x2=d[x2],y2=d[y2];
     if(x1>y1) swap(x1,y1);
     return (x1<x2&&x2<y1)!=(x1<y2&&y2<y1);
}

int main()
{
    rush()
    {
        RD(n,m);
        int i,j,x;
        FOR1(i,m) RD(a[i],b[i]),f[i]=1;
        FOR1(i,n) RD(c[i]),d[c[i]]=i;
        if(m>3*n-6)
        {
            puts("NO");
            continue;
        }
        FOR1(i,m)
        {
            x=abs(d[a[i]]-d[b[i]]);
            if(x==1||x==n-1) f[i]=0;
        }
        int k=0;
        FOR1(i,m) if(f[i]) a[++k]=a[i],b[k]=b[i];
        m=k;
        FOR0(i,2000) g[i].clear();
        FOR1(i,m) for(j=i+1;j<=m;j++)
        {
            if(cross(a[i],b[i],a[j],b[j]))
            {
                add(i,j+m);
                add(j,i+m);
                add(i+m,j);
                add(j+m,i);
            }
        }
        clr(visit,0); clr(dfn,0); id=num=0;
        FOR1(i,m+m) if(!visit[i]) DFS(i);
        if(ok()) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
}

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