hdu3072 强连通+最小树形图

题意：有一个人他要把一个消息通知到所有人，已知一些通知关系：A 能通知 B，需要花费 v，而又知道，如果某一个小团体，其中的成员相互都能直接或间接通知到，那么他们之间的消息传递是不需要花费的，现在问这个人将消息传给所有人所需的最小花费。

首先，一个团体中能够相互通知其实就是一个强连通分量，所以首先找出所有强连通分量，因为内部不需要花费，所以他们就相当于一个点，而早缩点之后，我们就得到了一张有向无环图，消息传递的最小花费其实就是最小树形图的边权和。刚做这个题的时候我还只是看见过最小树形图是什么，做到了我就自己YY了一种做法，就是从每个点拓展，用优先队列存可以拓展的边，取最小边看能否合并还不在树上的点，合并一个点就把它的所有出边再入优先队列。后来WA了我自己也举出反例，就去学习了一下最小树形图的朱刘算法，然后A掉了。

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<string.h>
  3 #include<stack>
  4 #include<queue>
  5 #include<algorithm>
  6 using namespace std;
  7 typedef long long ll;
  8
  9 const int maxn=5e4+5;
 10 const int maxm=1e5+5;
 11 const int INF=0x3f3f3f3f;
 12
 13 int head[maxn],point[maxm],nxt[maxm],size,val[maxm];
 14 int n,t,scccnt;
 15 int stx[maxn],low[maxn],scc[maxn],vis[maxn];
 16 int from[maxm],to[maxm],cost[maxm],cntm;
 17 int pre[maxn],id[maxn],in[maxn];
 18 stack<int>S;
 19
 20 void init(){
 21     memset(head,-1,sizeof(head));
 22     size=cntm=0;
 23     memset(vis,0,sizeof(vis));
 24 }
 25
 26 void add_mdst(int a,int b,int v){
 27     from[cntm]=a;
 28     to[cntm]=b;
 29     cost[cntm++]=v;
 30 }
 31
 32 ll mdst(int s,int n){
 33     ll ans=0;
 34     int u,v;
 35     while(1){
 36         memset(in,0x3f,sizeof(in));
 37         for(int i=0;i<cntm;++i){
 38             if(from[i]!=to[i]&&cost[i]<in[to[i]]){
 39                 pre[to[i]]=from[i];
 40                 in[to[i]]=cost[i];
 41             }
 42         }
 43         for(int i=1;i<=n;++i){
 44             if(i!=s&&in[i]==INF){
 45                 return -1;
 46             }
 47         }
 48         int cnt=0;
 49         memset(id,-1,sizeof(id));
 50         memset(vis,-1,sizeof(vis));
 51         in[s]=0;
 52         for(int i=1;i<=n;++i){
 53             ans+=in[i];
 54             v=i;
 55             while(vis[v]!=i&&id[v]==-1&&v!=s){
 56                 vis[v]=i;
 57                 v=pre[v];
 58             }
 59             if(v!=s&&id[v]==-1){
 60                 ++cnt;
 61                 for(u=pre[v];u!=v;u=pre[u])id[u]=cnt;
 62                 id[v]=cnt;
 63             }
 64         }
 65         if(!cnt)break;
 66         for(int i=1;i<=n;++i){
 67             if(id[i]==-1)id[i]=++cnt;
 68         }
 69         for(int i=0;i<cntm;){
 70             v=to[i];
 71             from[i]=id[from[i]];
 72             to[i]=id[to[i]];
 73             if(from[i]!=to[i])cost[i++]-=in[v];
 74             else{
 75                 --cntm;
 76                 cost[i]=cost[cntm];
 77                 to[i]=to[cntm];
 78                 from[i]=from[cntm];
 79             }
 80         }
 81         n=cnt;
 82         s=id[s];
 83     }
 84     return ans;
 85 }
 86
 87 void add(int a,int b,int v){
 88     point[size]=b;
 89     val[size]=v;
 90     nxt[size]=head[a];
 91     head[a]=size++;
 92 }
 93
 94 void dfs(int s){
 95     stx[s]=low[s]=++t;
 96     S.push(s);
 97     for(int i=head[s];~i;i=nxt[i]){
 98         int j=point[i];
 99         if(!stx[j]){
100             dfs(j);
101             low[s]=min(low[s],low[j]);
102         }
103         else if(!scc[j]){
104             low[s]=min(low[s],stx[j]);
105         }
106     }
107     if(low[s]==stx[s]){
108         scccnt++;
109         while(1){
110             int u=S.top();S.pop();
111             scc[u]=scccnt;
112             if(s==u)break;
113         }
114     }
115 }
116
117 void setscc(){
118     memset(stx,0,sizeof(stx));
119     memset(scc,0,sizeof(scc));
120     t=scccnt=0;
121     for(int i=1;i<=n;++i)if(!stx[i])dfs(i);
122     for(int i=1;i<=n;++i){
123         for(int j=head[i];~j;j=nxt[j]){
124             int k=point[j];
125             if(scc[i]!=scc[k]){
126                 add_mdst(scc[i],scc[k],val[j]);
127             }
128         }
129     }
130 }
131
132 int main(){
133     int m;
134     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
135         init();
136         while(m--){
137             int a,b,v;
138             scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
139             add(a+1,b+1,v);
140         }
141         setscc();
142         ll ans=0;
143         int pre=scc[1];
144         printf("%I64d\n",mdst(pre,scccnt));
145     }
146     return 0;
147 }