【编程题目】n 个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字 0 开始

第 18 题（数组）：
题目：n 个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字 0 开始，
每次从这个圆圈中删除第 m 个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个
数字）。当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第 m 个数字。
求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。

思路：看到这道题，直觉是不难，模拟一下过程就好了。我用的是数组来表示的，用first表示当前第一个数字是哪一个数，若删除一个数字则将后面的数字平移到前面。

/*
第 18 题（数组）：
题目：n 个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字 0 开始，
每次从这个圆圈中删除第 m 个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个
数字）。当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第 m 个数字。
求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。
start time = 10:38
end time = 11:30
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int findlast(int * n, int len, int m, int first) // n是输入数字的数组 len是输入数字的长度 m是要删除第几个数字 first是第一个数字是第几个数字
{
    if(len == 1)
    {
        return n[0];
    }
    else
    {
        int d = (m % len) + first - 1;
        for(int i = d - 1; i < len - 1; i++)
        {
            n[i] = n[i + 1];
        }
        return findlast(n, len - 1, m, d %(len - 1));
    }
}

int findlastn(int n, int m)
{
    int * num = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        num[i] = i;
    }
    return findlast(num, n, m, 1);
}

int main()
{

    int ans = findlastn(5, 7);

    return 0;
}

上网找答案，发现这是一个很经典的问题 约瑟夫环。有模拟O(MN)、数学O(N)两种常见方法。

网上的模拟都是用的循环链表：

来源http://www.cnblogs.com/dartagnan/archive/2011/09/16/2179143.html

int LastRemaining_Solution1(unsigned int n, unsigned int m)   

{   

      // invalid input   

      if(n < 1 || m < 1)   

            return -1;   

      unsigned int i = 0;   

      // initiate a list with n integers (0, 1, ... n - 1)   

       list<int> integers;   

      for(i = 0; i < n; ++ i)   

             integers.push_back(i);   

       list<int>::iterator curinteger = integers.begin();   

      while(integers.size() > 1)   

       {   

            // find the mth integer. Note that std::list is not a circle   

            // so we should handle it manually   

            for(int i = 1; i < m; ++ i)   

             {   

                   curinteger ++;   

                  if(curinteger == integers.end())   

                         curinteger = integers.begin();   

             }   

            // remove the mth integer. Note that std::list is not a circle   

            // so we should handle it manually   

             list<int>::iterator nextinteger = ++ curinteger;   

            if(nextinteger == integers.end())   

                   nextinteger = integers.begin();   

             -- curinteger;   

             integers.erase(curinteger);   

             curinteger = nextinteger;   

       }   

      return *(curinteger);   

}  

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

// n integers (0, 1, ... n - 1) form a circle. Remove the mth from 

// the circle at every time. Find the last number remaining 

// Input: n - the number of integers in the circle initially

//         m - remove the mth number at every time

// Output: the last number remaining when the input is valid,

//          otherwise -1

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

int LastRemaining_Solution1(unsigned int n, unsigned int m)

{

      // invalid input

      if(n < 1 || m < 1)

            return -1;

      unsigned int i = 0;

      // initiate a list with n integers (0, 1, ... n - 1)

       list<int> integers;

      for(i = 0; i < n; ++ i)

             integers.push_back(i);

       list<int>::iterator curinteger = integers.begin();

      while(integers.size() > 1)

       {

            // find the mth integer. Note that std::list is not a circle

            // so we should handle it manually

            for(int i = 1; i < m; ++ i)

             {

                   curinteger ++;

                  if(curinteger == integers.end())

                         curinteger = integers.begin();

             }

            // remove the mth integer. Note that std::list is not a circle

            // so we should handle it manually

             list<int>::iterator nextinteger = ++ curinteger;

            if(nextinteger == integers.end())

                   nextinteger = integers.begin();

             -- curinteger;

             integers.erase(curinteger);

             curinteger = nextinteger;

       }

      return *(curinteger);

}

数学方法很有启发性，从后向前推倒。把最后剩下的数字依次回推到最开始的值

过程http://www.360doc.com/content/12/0314/13/1429048_194255548.shtml

代码：http://www.cnblogs.com/dartagnan/archive/2011/09/16/2179143.html

int LastRemaining_Solution2(int n, unsigned int m)   

{   

      // invalid input   

      if(n <= 0 || m < 0)   

            return -1;   

      // if there are only one integer in the circle initially,   

      // of course the last remaining one is 0   

      int lastinteger = 0;   

      // find the last remaining one in the circle with n integers   

      for (int i = 2; i <= n; i ++)    

             lastinteger = (lastinteger + m) % i;   

      return lastinteger;   

} 

【编程题目】n 个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字 0 开始