Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64uDescription
一组研究人员正在设计一项实验，以测试猴子的智商。他们将挂香蕉在建筑物的屋顶，同时，提供一些砖块给这些猴子。如果猴子足够聪明，它应当能够通过合理的放置一些砖块建立一个塔，并爬上去吃他们最喜欢的香蕉。
研究人员有n种类型的砖块，每种类型的砖块都有无限个。第i块砖块的长宽高分别用xi，yi，zi来表示。 同时，由于砖块是可以旋转的，每个砖块的3条边可以组成6种不同的长宽高。
在构建塔时，当且仅当A砖块的长和宽都分别小于B砖块的长和宽时，A砖块才能放到B砖块的上面，因为必须留有一些空间让猴子来踩。
你的任务是编写一个程序，计算猴子们最高可以堆出的砖块们的高度。
Input
输入文件包含多组测试数据。
每个测试用例的第一行包含一个整数n，代表不同种类的砖块数目。n<=30.
接下来n行，每行3个数，分别表示砖块的长宽高。
当n= 0的时候，无需输出任何答案，测试结束。
Output
对于每组测试数据，输出最大高度。格式：Case 第几组数据: maximum height = 最大高度
Sample Input
1
10 20 30
2
6 8 10
5 5 5
7
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
5
31 41 59
26 53 58
97 93 23
84 62 64
33 83 27
0
Sample Output
Case 1: maximum height = 40
Case 2: maximum height = 21
Case 3: maximum height = 28
Case 4: maximum height = 342
程序分析：这是一道经典的动态规划题,这个其实可以看作背包01问题来看待，背包01问题的特点是每件物品仅有一件，可以选择放或者不放，其实这道题虽然说有无限个砖块，可是他每种砖块转换成6种状态之后，每种状态只可能出现一次，因为还有长和宽的限制。那么可以得到这个问题的最优子结构，用h[i]表示以第i个砖块作为最上面一个砖块可以得到的最大距离，为了保证其最优性，状态转移方程为h[i]=max{h[j],j<i},这个方程是因为事先经过排序，使得面积从大到小排，因此序号大于i的砖块不可能放在砖块i的下面。
程序代码：
#include"iostream"
#include"cstring"
#include"algorithm"
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=180+10;
int cass=0;
struct node
{
int x,y,z;
void get(int x2,int y2,int z2)
{
x=x2;
y=y2;
z=z2;
}
}a[maxn];
bool cmp(node a1,node a2)
{
int su1=a1.x*a1.y;
int su2=a2.x*a2.y;
return su1>su2;
}
int n;
int k;
ll h[maxn];
bool is(node a1,node a2)
{
if(a1.x<a2.x&&a1.y<a2.y) return true;
return false;
}
void Init()
{
int x1,y1,z1;
k=1;
a[0].x=a[0].y=10000000;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>x1>>y1>>z1;
a[k++].get(x1,y1,z1);
a[k++].get(y1,x1,z1);
a[k++].get(z1,y1,x1);
a[k++].get(x1,z1,y1);
a[k++].get(y1,z1,x1);
a[k++].get(z1,x1,y1);
}
sort(a+1,a+k+1,cmp);
}
void Work()
{
ll MAX=0;
int i,j;
memset(h,0,sizeof(h));
for(i=1;i<k;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
{
if(is(a[i],a[j])&&a[i].z+h[j]>h[i])
h[i]=a[i].z+h[j];
}
MAX=max(h[i],MAX);
}
cout<<"Case "<<++cass<<": maximum height = "<<MAX<<endl;
}
int main()
{
while(cin>>n&&n)
{
Init();
Work();
}
return 0;
}