LIGHT OJ 1278 Sum of Consecutive Integers（奇因子的个数）

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题意： 将给定的n分成 连续的数的和，至少有两个数，看能有多少种方案。

分析：

a + (a + 1) +
(a + 2) + ... +(a + k - 1) = n;

===> (2*a + k - 1) * k = 2*n;

===> (2*a - 1)*k = 2*n - k*k;

===> 2*a - 1 =
2*n/k - k;

等式的左边为奇数，那么右边也必须为奇数，则k必须为n的奇约数

因此将n素因子分解就可以了

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i)
#define DWN(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i)
#define IFOR(i,h,l,v) for(int i=(h);i<=(l);i+=(v))
#define CLR(vis) memset(vis,0,sizeof(vis))
#define MST(vis,pos) memset(vis,pos,sizeof(vis))
#define MAX3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define MAX4(a,b,c,d) max(max(a,b),max(c,d))
#define MIN3(a,b,c) min(a,min(b,c))
#define MIN4(a,b,c,d) min(min(a,b),min(c,d))
#define PI acos(-1.0)
#define INF 1000000000
#define LINF 1000000000000000000LL
#define eps 1e-8
#define LL long long
using namespace std;

const int maxn = 1e7+10;

int p[maxn/10],num;
bool vis[maxn];

void init(){
    num=0;
    CLR(vis);
    FOR(i,2,maxn-1){
        if(!vis[i]){
            p[num++]=i;
            IFOR(j,i+i,maxn-1,i) vis[j]=1;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int t,cas=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        LL n;
        scanf("%lld",&n);
        LL ans = 1;
        for(int i=0;i<num&&p[i]<=n;i++){
            if(n%p[i]==0){
                int cnt = 0;
                while(n%p[i]==0)n=n/p[i],cnt++;
                if(p[i]&1) ans=ans*(LL)(cnt+1);
            }
        }
        if(n>1&&n&1) ans=ans*2LL;
        ans--;
        printf("Case %d: %lld\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}