自己发现的数学规律二

mod()是取余数函数

mod(15, 7) = 1

mod(15, -7) = -6

mod(-15, 7) = 6

mod(-15, -7) = -1

15 = 7 * 2 + 1

15 = (-7) * (-3) + (-6)

-15 = 7 *(-3) + 6

-15 = (-7)*2 + (-1)

将被除数、除数、商、余数分别记作m、n、p、q (m, n, p, n >= 0)

则有:

m = n * p1 + q1

m = (-n) * (-p2) + (-q2)

-m = n * (-p3) + q3

-m = (-n) * p4 + (-q4)

被除数、除数、商、余数的正负符号情况如下:


被除数


除数



余数


+


+


+


+


+


-


-


-


-


+


-


+


-


-


+


-

规律1:除数的符号 = 余数的符号。

规律2:被除数、除数的两个符号之间的关系:

  Case 1:同号时,商的符号为正(符号同或);

  Case 2:异号时,商的符号为负(符号同或)。

规律3:商要尽可能小(正数越靠近0越小,负数越远离0越小)。余数用来补缺,余数的绝对值 < 除数的绝对值。

规律4:商 p1 = p4; -p2 = -p3;

规律5:余数 q1 + (-q4) = 0; (-q2) + q3 = 0;

q1 + q3 = n; (-q2) + (-q4) = -n; q1 + |(-q2)| = n; q3 + |(-q4)| = n

(其中| |是绝对值符号)

时间: 2024-08-01 22:37:44

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