Fibonacci Tree

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Problem Description

　　Coach Pang is interested in Fibonacci numbers while Uncle Yang wants him to do some research on Spanning Tree. So Coach Pang decides to solve the following problem:

　　Consider a bidirectional graph G with N vertices and M edges. All edges are painted into either white or black. Can we find a Spanning Tree with some positive Fibonacci number of white edges?

(Fibonacci number is defined as 1, 2, 3, 5, 8, ... )

Input

　　The first line of the input contains an integer T, the number of test cases.

　　For each test case, the first line contains two integers N(1 <= N <= 10⁵) and M(0 <= M <= 10⁵).

　　Then M lines follow, each contains three integers u, v (1 <= u,v <= N, u<> v) and c (0 <= c <= 1), indicating an edge between u and v with a color c (1 for white and 0 for black).

Output

　　For each test case, output a line “Case #x: s”. x is the case number and s is either “Yes” or “No” (without quotes) representing the answer to the problem.

Sample Input

2
4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 0
5 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
3 5 1
4 2 1

Sample Output

Case #1: Yes
Case #2: No

题意 : 给你一张无向图，其中有的边为白色，有的边为黑色，问你是否有一颗生

成树并且它的白色边是斐波那契数列中的一个数。

思路 ：因为边为白色的权值为１，黑色的权值为０。即在原图的基础上分别求一

遍最小生成树和一遍最大生成树。假设求出的最小生成树的总权值为 Min ，最大

生成树的总权值为 Max ， 那么我们可知生成树中最小的白边数为 Min ，最大白

边数为 Max。然后我们只要判断这两个值之间是否存在斐波那契数就行了。

上述结论其实是要证明对于所有在Min和Max之间的白边数都可以。

原因 ：在最大生成树上去掉Max - Min 条白边，可知最大生成树会变成

Max - Min+1个连通块，并且这些连通块中已经有 Min条白边 ，所以可知这

Max - Min+1个连通块可以通过 Max - Min 条黑边连接起来 。 将这 Max - Min+1

个连通块看做成 Max - Min+1个点，即这些点可以全通过白边或黑边连接起来。

那么可以得出这些点也可以通过n条白边和m条黑边连接起来 （m+n = Max - Min）。

即可行的白边数为 ans = Min+n ， 因为 0 <= n <=Max-Min ,所以 Min <= ans <=Max 。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int N=30;

struct edge
{
    int u,v,val;
} a[maxn];
int id[maxn],f[N]= {0,1,2},n,m,T;

bool cmp1(edge p,edge q)
{
    return p.val<q.val;
}

bool cmp2(edge p,edge q)
{
    return p.val>q.val;
}

int Find(int x)
{
    if(x!=id[x]) id[x]=Find(id[x]);
    return id[x];
}

void input()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=0; i<m; i++) scanf("%d %d %d",&a[i].u,&a[i].v,&a[i].val);
}

int kru()
{
    for(int i=0; i<maxn; i++)  id[i]=i;
    int res=0,num=0;
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        int p=Find(a[i].u),q=Find(a[i].v);
        if(p!=q)
        {
            id[p]=q;
            res+=a[i].val;
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)  if(Find(i)==i)  num++;
    if(num>1)  return -1;
    return res;
}

void solve(int co)
{
    int l,r;
    sort(a,a+m,cmp1);
    l=kru();
    sort(a,a+m,cmp2);
    r=kru();
    if(l==-1 || r==-1)
    {
        printf("Case #%d: No\n",co);
        return ;
    }
    else
    {
        for(int i=1; i<N; i++)
        {
            if(f[i]>=l && f[i]<=r)
            {
                printf("Case #%d: Yes\n",co);
                return ;
            }
        }
        printf("Case #%d: No\n",co);
    }
}

int main()
{
    for(int i=3; i<N; i++)  f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    scanf("%d",&T);
    for(int co=1; co<=T; co++)
    {
        input();
        solve(co);
    }
    return 0;
}