POJ_2505 A multiplication game(博弈，range)

题目请点我

题解：

这道题是遇到的第一道相乘的题目，考虑的是谁能先大于等于N。对于这类题目，我觉得不太容易像Nim游戏一样找到一个平衡状态。从必胜态和必败态去考虑，我们转化为一个找每个人必能达到的范围的问题。首先，对于先手来说，2～9为必胜区间，不管先手如何，后手所能达到的最小值是18，所以后手的必胜区间是10～18。之后依次类推，每次在考虑临界值的时候，每个人都是希望自己能更大，而对手是希望更小，两个人分开去考虑，所以按照自己每次乘9，对手乘2来考虑临界区间。

所以有以下结果，符合结论：

1～9 ->Stan;

10~18=2*9->Ollie;

19~162=9*2*9->Stan;

163~324=2*9*2*9->Ollie;

…

代码实现:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define LL long long

using namespace std;

LL N;
LL range;
int main()
{
    while( cin>>N ){
        range = 1;
        int flag = 1;
        while( range < N ){
            if( flag ){
                range *= 9;
                flag = 0;
            }
            else{
                range *= 2;
                flag = 1;
            }
        }
        if( !flag ){
            cout<<"Stan wins."<<endl;
        }
        else{
            cout<<"Ollie wins."<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

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