tarjan缩点：口胡过好多题，不过从来没写过……
什么是缩点
tarjan和Kosaraju、Gabow算法一样，是为了求有向图中的强连通分量。因为有向图中大多数情况下会有环存在，而有环是一个不甚好的性质。如果把有向图里的所有强连通分量都看作是一个点（缩点），则原图就会变成一个DAG——DAG是一个好东西。
什么是tarjan缩点
tarjan算法网上大多有介绍，我也在之前看过多次，不过从未写过，这里不再介绍。
今天把核心代码重新看了一遍，终于深入理解了其算法。那么就不妨在这里直接放上代码。
tarjan代码
1 void tarjan(int now)
2 {
3 dfn[now] = low[now] = ++tim; //常规的dfn[]和low[]
4 stk[++cnt] = now;
5 for (int i=head[now]; i!=-1; i=nxt[i])
6 {
7 int v = edges[i];
8 if (!dfn[v]){
9 tarjan(v);
10 low[now] = std::min(low[now], low[v]);
11 }else if (!col[v])
12 low[now] = std::min(low[now], dfn[v]); //注意这里是dfn[v]
13 }
14 if (low[now]==dfn[now]) //最后的统计部分
15 {
16 col[now] = ++cols;
17 for (; stk[cnt]!=now; cnt--)
18 col[stk[cnt]] = cols;
19 cnt--;
20 }
21 }
用途
1.有向图的缩点
2.解决2-SAT
几道例题
P3387 【模板】缩点
题目背景
缩点+DP
题目描述
给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。
允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。
输入输出格式
输入格式：
第一行，n,m
第二行，n个整数，依次代表点权
第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边
输出格式：
共一行，最大的点权之和。
说明
n<=10^4,m<=10^5,点权<=1000
算法：Tarjan缩点+DAGdp
题目分析
嘛……具体算法在题面里都给出来了。缩点+dp。
我做法是缩完点后重新建边，长是长了点，不过要是到了其他题的话可移植性会大一些。
至于dp，只需要建一个超级源，然后从超级源开始记忆化搜索就好了。
1 #include<bits/stdc++.h>
2 const int maxn = 10005;
3 const int maxm = 100035;
4
5 int n,m;
6 int f[maxn],val[maxn],col[maxn],cols;
7 int edgeTot,edges[maxm],nxt[maxm],head[maxn];
8 bool vis[maxn];
9
10 int read()
11 {
12 char ch = getchar();
13 int num = 0;
14 bool fl = 0;
15 for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
16 if (ch==‘-‘) fl = 1;
17 for (; isdigit(ch); ch = getchar())
18 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
19 if (fl) num = -num;
20 return num;
21 }
22 namespace tarjanSpace
23 {
24 int stk[maxn],cnt;
25 int a[maxn],dfn[maxn],low[maxn],tim;
26 int edgeTot,edges[maxm],nxt[maxm],head[maxn];
27 void tarjan(int now)
28 {
29 dfn[now] = low[now] = ++tim;
30 stk[++cnt] = now;
31 for (int i=head[now]; i!=-1; i=nxt[i])
32 {
33 int v = edges[i];
34 if (!dfn[v]){
35 tarjan(v);
36 low[now] = std::min(low[now], low[v]);
37 }else if (!col[v])
38 low[now] = std::min(low[now], dfn[v]);
39 }
40 if (low[now]==dfn[now])
41 {
42 ::col[now] = ++::cols;
43 for (; stk[cnt]!=now; cnt--)
44 ::col[stk[cnt]] = ::cols;
45 cnt--;
46 }
47 }
48 inline void addedgeInner(int u, int v)
49 {
50 edges[++edgeTot] = v, nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot;
51 }
52 inline void addedgeOuter(int u, int v)
53 {
54 ::edges[++::edgeTot] = v, ::nxt[::edgeTot] = ::head[u], ::head[u] = ::edgeTot;
55 }
56 void dealOuter()
57 {
58 for (int i=1; i<=n; i++) ::val[::col[i]] += a[i];
59 for (int i=1; i<=n; i++)
60 {
61 int u = col[i];
62 for (int j=head[i]; j!=-1; j=nxt[j])
63 {
64 int v = col[edges[j]];
65 addedgeOuter(u, v);
66 }
67 }
68 for (int i=1; i<cols; i++) addedgeOuter(0, i);
69 }
70 void solve()
71 {
72 memset(head, -1, sizeof head);
73 n = read(), m = read(), cnt = tim = edgeTot = 0;
74 for (int i=1; i<=n; i++) a[i] = read(), addedgeInner(0, i);
75 for (int i=1; i<=m; i++)
76 {
77 int u = read(), v = read();
78 addedgeInner(u, v);
79 }
80 tarjan(0);
81 dealOuter();
82 }
83 }
84 void dp(int now)
85 {
86 if (vis[now]) return;
87 vis[now] = 1;
88 for (int i=head[now]; i!=-1; i=nxt[i])
89 {
90 int v = edges[i];
91 dp(v);
92 f[now] = std::max(f[now], f[v]);
93 }
94 f[now] += val[now];
95 }
96 int main()
97 {
98 memset(head, -1, sizeof head);
99 tarjanSpace::solve();
100 dp(0);
101 printf("%d\n",f[0]);
102 return 0;
103 }
END
原文地址：https://www.cnblogs.com/antiquality/p/9260534.html
时间： 2024-10-14 21:45:58