首先推荐两篇比较好的博客
http://blog.csdn.net/lincifer/article/details/49391175
（然后下面便是一个蒟蒻的总结QAQ）
扩展欧几里德算法
基本算法：
对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 ax + by = gcd(a, b) = d。
证明：
设 a > b。
1. 显然当 b = 0，gcd (a，b) = a 时， x = 1，y = 0；
2. ab != 0 时
原式: ax + by = gcd(a, b)(假设a ≥ b)
- 当 b = 0 时有 gcd(a, b) = a, 此时 x = 1, y = 0
- 当b不为0时, 根据欧几里得定理 gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 可得 ax + by = gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) = bx′ + (a mod b)y′,
- 即 ax + by = bx′ + (a mod b)y′ = bx′ + (a − b ∗ ⌊a / b⌋)y′
【我们知道 a % b = a - (a / b) * b（这里的 “/” 指的是整除，例如 5 / 2 = 2 , 1 / 3 = 0）】
- 移项得 ax + by = bx′ + (a mod b)y′ = ay′ + b(x′ − ⌊a / b⌋ y′)
根据恒等定理,有
x = y′
y = x′ − ⌊a / b⌋y′
这有什么用呢? x′ 和 y′ 还是不知道呀.
重新来看看我们得到的两个等式.
x 和 y 是 gcd(a, b) = ax + by 的解,
而 x’ 和 y’ 是在对 gcd(a, b) 按欧几里德算法进行一步后的结果对应的贝祖等式 gcd(b, a mod b) = bx′ + (a mod b)y′ 的解。
也就是说, gcd(a, b) 对应的贝祖等式的解 x, y 可以由 gcd(b, a mod b) 对应等式的解 x’, y’ 计算得出。
更进一步,对于任意不定式 ax′ + by′ = c, 只需要在等式 ax + by = gcd(a, b) = d 两边乘上 c /d 即可得到解为 x′ = x ∗ c / d, y′ = y ∗ c / d
扩欧代码：
1 int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
2 if(b == 0) {
3 x = 1; y = 0;
4 return a;
5 }
6 int ans = exgcd(b, a % b, x, y);
7 int x1 = x;
8 x = y;
9 y = x1 - a / b * y;
10 return ans;
11 }