2012 ICPC/ACM 成都现场赛 Candy

题目来源：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4465

题意：输入m,p;从两个盒子里各有n颗糖，每天取一颗，发现其中
一个盒子空，求另外一个盒子糖果数的期望。p，1-p为取糖概率；

分析： 给盒子编号 A，B ，

设另外一个盒子（为B） 剩  n - k 个 ， 则
在过去的 （n + k）次 有 k 次 取到B ， 且当前这次取到A 。

同理 对另外一个盒子为（A） 。

则 期望的公式为：

Σ（ n - k） * C（n + k , k） * (
 (1 - p) ^k  *  p ^(n + 1) + p ^k  * (1 - p)^(n
+ 1)  )  k = 0 ,1 ... n

对于 p^n 次方 肯定 爆double , 于是采用 先 log 再exp ，求值。

C( n + k , k) = (n + k)! / ( n ! * k !)

令 f(n) = n!  ，则 f(n) = f(n - 1) + log(n)

log(p ^n） = n log (p)

代码如下：

const int Max_N = 200010 ;

double f[Max_N] ;

double loglog(int n , int k){

    return f[n + k] - f[n] - f[k] ;

}

int main(){

    int n  , i  , T = 1;

    double p ;

     f[0]= 0 ;

     f[1] = 0 ;

    for(i = 2 ; i < Max_N ; i ++)

        f[i] = f[i -1] + log(1.0 * i) ;

    while(scanf("%d%lf" , &n ,&p) != EOF){

        double ans = 0.0 ;

        double p1 = log(p) ;

        double p2 = log(1 - p) ;

        for(i = 0 ; i <= n ; i++){

            ans += (n - i) * exp(loglog(n , i) + i * p2 + (n + 1) * p1) ;

            ans += (n - i) * exp(loglog(n , i) + i * p1 + (n+1) * p2) ;

        }

        printf("Case %d: %.6lf\n" , T ++ , ans) ;

    }

    return 0 ;

}