HDU3265 Examining the Rooms【stirling数】

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625

题目大意：

有N个房间，每个房间的要是随机放在某个房间内，概率相同。有K次炸门的机会。

求能打开所有房间门，进入所有房间的概率有多大。

解题思路：

门和钥匙的对应关系出现环。打开一个门后，环内的门都可以打开。也就意味着：

N个房间的钥匙与门形成1~K个环的概率有多大。

也就是求N个元素，构成K个以内的环，且1不成自环的概率。

N个元素形成K个环的方法数是第一类stirling数 S(N，K)。

N个元素形成K个环，且1成自环的方法数是S(N-1，K-1)。

则N个元素形成K个环，且1不成自环的方法数是S(N，K) - S(N-1，K-1)。

要是随机放的总的方法数为N!。

则概率P(N，K)为( S(N，K) - S(N-1，K-1) + S(N，K-1) - S(N-1，K-2) + … +

S(N，1) - S(N，0) ) / N!

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;

LL F[25],Stirling[25][25];

void Solve()
{
    F[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 20; ++i)    //阶乘数组
        F[i] = i*F[i-1];

    for(int i = 1; i <= 20; ++i)    //算出第一类stirling数
        Stirling[i][0] = 0;
    Stirling[1][1] = 1;
    for(int i = 1; i <= 20; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= i; ++j)
        {
            if(i == j)
                Stirling[i][j] = 1;
            else
                Stirling[i][j] = Stirling[i-1][j-1] + (i-1)*Stirling[i-1][j];
        }
    }

    for(int i = 1; i <= 20; ++i)    //取绝对值
    {
        for(int j = 1; j <= 20; ++j)
        {
            Stirling[i][j] = abs(Stirling[i][j]);
        }
    }
}

int main()
{
    Solve();
    int T,N,K;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&N,&K);
        LL sum = 0;
        for(int i = 1; i <= K; ++i)
            sum += Stirling[N][i] - Stirling[N-1][i-1];
        printf("%.4f\n",(double)sum / (double)F[N]);    //.4lf输出不了正确结果
    }

    return 0;
}

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