Segment Tree / Binary Indexed Tree

树状数组(Binary Indexed Tree) 前面几篇文章我们分享的都是关于区间求和问题的几种解决方案,同时也介绍了线段树这样的数据结构,我们从中可以体会到合理解决方案带来的便利,对于大部分区间问题,线段树都有其绝对的优势,今天这篇文章,我们就来欣赏由线段树变形的另外一个数据结构--树状数组,树状数组通常也用于解决区间求和.单点更新的问题,而且效率比线段树高一些(树状数组区间求和和单点更新的时间复杂度均为o(log n)),相对而言,线段树的应用范围可能更广泛一些.但不得不承认,树状数组确

题目:http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13275&rd=16008 由于图中边数不多,选择DFS遍历全部路径,计算路径Inversions时使用了一个R[] 数组,能够在O(N)时间内得到路径Inversions,又由于该图所以路径条数为O(N^2),算法复杂度为O(N^3),对于N为1000的限制来说,复杂度较高,但实际測试中,最慢的測试用例费时700多ms,没有超时.若要减小复杂度,须要更高效的算法来计

N头牛排成一列,每头牛的听力是Vi,每头牛的位置Pi,任意两头牛i,j相互交流时两头牛都至少需要发出声音的大小为max(Vi,Vj) * |Pi-Pj|,求这N头牛两两交流总共发出的声音大小是多少.N,V,P都是1-20000的范围. 这题首先对Vi从小到大进行排序,排序过后就可以依次计算i,将所有比Vi小的牛到i之间的距离之和乘以Vi得到Ri,然后累加Ri就是最终结果.问题是Ri具体该如何求. 假设听力比Vi小的牛并且位置也比Pi小的牛的个数为Ci,并且这些距离之和为Si,听力比Vi小的所有牛

Binary Indexed Tree 空间复杂度O(N),查询时间复杂度O(lgN). 其中每个元素,存储的是数组中一段(注意起始元素看作1而非0)的和: 假设这个元素下标为i,找到i的最低位1,从最低位1开始的低部表示的是长度,去除最低位1剩下的部分加上1表示的是起始位置,例如: 8二进制表示为100 最低位1也是最高位,从1开始的低部也即100本身,因此长度为8. 去除1以后,剩下为0,加上1以后为1.所以sum[8]表示的是从第1个元素开始的8个元素的和. 又比如11的二进制表示为101

Hdu5921 Binary Indexed Tree 思路 计数问题,题目重点在于二进制下1的次数的统计,很多题解用了数位DP来辅助计算,定义g(i)表示i的二进制中1的个数, $ans = \sum_{i=1}^n \sum_{j=0}^{i-1} g(i,j) = 0.5\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n[g(i)+g(j)-2g(lcp(i,j))] $ 即先计算每个位的贡献,再减去重复的地方. 先计算前者,每个数会出现n+1 次,所以结果乘以n+1 即可,对第i位,统计这

Implement an iterator over a binary search tree (BST). Your iterator will be initialized with the root node of a BST. Calling next() will return the next smallest number in the BST. Note: next() and hasNext() should run in average O(1) time and uses

整合两道差不多的题目放上来,其中第一题是第二题的基础. 1. Given a binary tree, determine if it is height-balanced. For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than one. 所谓

Implement an iterator over a binary search tree (BST). Your iterator will be initialized with the root node of a BST. Calling next() will return the next smallest number in the BST. Note: next() and hasNext() should run in average O(1) time and uses

一.树状数组的用处 树状树组是将一个线性数组保存为“树状”,当修改某点的值.求某个区间的和的时候能够有效的减少时间复杂度.当数组长度为N,实时对数组进行M次修改或求和,最坏的情况下复杂度是O(M*N). 二.树状数组的建立 假设输入数组为 vector<int> nums 将其转化为树状数组的本质在于将数组的原先顺序打乱后,经过特殊的求和方法,组合成新的数组,代码如下.关键点在于k+=k&-k,这是一个利用二进制码的特点完成树状数组下标的选取. 1 size = nums.size()