P3515 [POI2011]Lightning Conductor(决策单调性分治)

P3515 [POI2011]Lightning Conductor

式子可转化为:$p>=a_j-a_i+sqrt(i-j) (j<i)$

$j>i$的情况,把上式翻转即可得到

下面给一张图证明这是满足决策单调性的

把$a_j+sqrt(i-j)$表示在坐标系上

显然$sqrt(i-j)$的增长速度趋缓

曲线$a$被曲线$b$超过后是无法翻身的

对两个方向进行决策单调性分治,取$max$即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read(){
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c<‘0‘||c>‘9‘) f=f&&(c!=‘-‘),c=getchar();
    while(‘0‘<=c&&c<=‘9‘) x=x*10+c-48,c=getchar();
    return f?x:-x;
}
#define N 500005
int n,a[N]; double p1[N],p2[N],w;
void solve1(int l,int r,int dl,int dr){
    int m=(l+r)/2,dm=dl;
    for(int i=dl;i<=m&&i<=dr;++i)
        if(p1[m]<(w=a[i]-a[m]+sqrt(m-i)))
            p1[m]=w,dm=i;
    if(l<m) solve1(l,m-1,dl,dm);
    if(m<r) solve1(m+1,r,dm,dr);
}
void solve2(int l,int r,int dl,int dr){
    int m=(l+r)/2,dm=dr;
    for(int i=dr;i>=m&&i>=dl;--i)
        if(p2[m]<(w=a[i]-a[m]+sqrt(i-m)))
            p2[m]=w,dm=i;
    if(l<m) solve2(l,m-1,dl,dm);
    if(m<r) solve2(m+1,r,dm,dr);
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    solve1(1,n,1,n);
    solve2(1,n,1,n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        printf("%d\n",(int)ceil(max(p1[i],p2[i])));
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/kafuuchino/p/11391247.html

时间: 2024-10-13 05:53:51

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给定一序列,求对于每一个$a_i$的最小非负整数$p_i$,使得$\forall j \neq i $有$ p_i>=a_j-a_i+ \sqrt{|i-j|}$. 绝对值很烦 ,先分左右情况单独做.现在假设j都在i左边,则$p_i=max{a_j-a_i+ \sqrt{i-j}}=max{a_j+ \sqrt{i-j} }-a_i$.带根号,不易斜率优化,考虑证决策单调性. 假设最优决策为j,j之前的任意决策称之为$j'$,则有 $f[j]+\sqrt{i-j} \geqslant f[j']

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每个pi要求 这个只需要正反DP(?)一次就行了,可以发现这个是有决策单调性的,用分治优化 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=500010,inf=1e9; int n; int a[

@bzoj - [email&#160;protected] [Poi2011]Lightning Conductor

目录 @[email protected] @[email protected] @part - [email protected] @part - [email protected] @part - [email protected] @accepted [email protected] @version - [email protected] @version - [email protected] @[email protected] @[email protected] 已知一个长度为

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