FR #12题解

A.

　　我的做法是nmlogn的。。。。直接做m次堆贪心就可以。按理说是能过的。。。

正解直接是在原dp上搞一搞。。。可以做到n^2+nlog?

2333

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 2050
using namespace std;
long long n,m,a[maxn];
long long now=0;
struct status
{
    long long id,val;
    status (long long id,long long val):id(id),val(val) {}
    status () {}
    friend bool operator < (status x,status y)
    {
        return x.val>y.val;
    }
};
priority_queue <status> q;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (long long i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for (long long i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld",&now);long long ret=0;
        while (!q.empty()) q.pop();
        for (long long j=1;j<=n;j++)
        {
            if (now+a[j]>=0)
            {
                now+=a[j];
                if (a[j]<0) q.push(status(j,a[j]));
            }
            else
            {
                ret++;
                if (!q.empty())
                {
                    if (now-q.top().val+a[j]>=now)
                        {now=now-q.top().val+a[j];q.pop();q.push(status(j,a[j]));}
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",ret);
    }
    return 0;
}

B.

　　第一问的话，可以用phi(a*b)=phi(a)*phi(b)*gcd(a,b)/phi(gcd(a,b))，那么可以筛出所有需要的东西。

至于第二问。。参照上帝与集合的正确用法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 10000050
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,k=0,p,prime[maxn],tot=0,d[maxn],phi[maxn],inv[maxn];
bool vis[maxn];
int gcd(int a,int b)
{
    if (!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void get_table()
{
    phi[1]=inv[1]=d[1]=1;
    for (register int i=2;i<=maxn-50;i++)
    {
        inv[i]=(-(long long)mod/i*inv[mod%i]%mod+mod)%mod;
        if (!vis[i])
        {
            prime[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
            if (n%i==0) d[i]=i;else d[i]=1;
        }
        for (register int j=1;j<=tot && i*prime[j]<=maxn;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=true;
            if ((n/d[i])%prime[j]==0) d[i*prime[j]]=d[i]*prime[j];
            else d[i*prime[j]]=d[i];
            if (i%prime[j]) phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            else
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
        }
    }
}
long long f_pow(long long x,long long y,long long p)
{
    long long ans=1,base=(long long)x;
    while (y)
    {
        if (y&1) ans=(ans*base)%p;
        base=(base*base)%p;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
void work1()
{
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        long long ret=(((long long)phi[i]*phi[n])%mod*d[i])%mod*inv[phi[d[i]]]%mod,ret2;
        k=((int)ret+k)%mod;
    }
}
int work2(int p)
{
    if (p==1) return 0;
    return f_pow(k,work2(phi[p])+phi[p],p);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    get_table();
    work1();
    printf("%d\n",work2(p));
    return 0;
}

C.

　　还是数学题。。。。

gcd(f[a],f[b])=f[gcd(a,b)]。

lcm(a,b,c)=a*b*c/gcd(a,b)/gcd(a,c)/gcd(b,c)*gcd(a,b,c)。

那么可以g[i]表示F[i]的幂次。首先g[i]+g[2*i]+...=Σ(i=1..n)(-1)^(n+1)*C(n,i)=[n!=0]。

所以倒着for，调和级数搞一搞就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 50050
#define maxm 1000050
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long n,a[maxn],cnt[maxm],num[maxm],g[maxm],mx=0,f[maxm];
long long ans=1;
long long f_pow(long long x,long long y)
{
    long long ans=1,base=x;
    while (y)
    {
        if (y&1) ans=(ans*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for (long long i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        cnt[a[i]]++;mx=max(mx,a[i]);
    }
    for (long long i=1;i<=mx;i++)
        for (long long j=1;j*i<=mx;j++)
            num[i]+=cnt[i*j];
    for (long long i=mx;i>=1;i--)
    {
        if (!num[i]) continue;
        g[i]=1;
        for (long long j=2*i;j<=mx;j+=i)
            g[i]=(g[i]-g[j]+mod-1)%(mod-1);
    }
    f[1]=f[2]=1;
    for (long long i=3;i<=mx;i++) f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;
    for (long long i=1;i<=mx;i++) ans=(ans*f_pow(f[i],g[i]))%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}