神秘绑架案

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冬马被方师傅绑架了！！！

一天，春希收到了一个信封，里面有一张印有8×8棋盘的纸，一个被加了密的U盘和一个便条。便条上写着：

你可以把这个棋盘分割成n块，每一次你可以从一棋盘上割下一块矩形，并让剩下的部分也是矩形，再将剩下的部分如此分割。

原棋盘每一格有一个分值，一块矩形的总分为其所含各格分值之和。你需要按上述方法将棋盘分成n块后，求出各矩形棋盘总分的均方差。我也不介意告诉你，所有均方差中的最小值就是U盘的密码，那么请挣扎吧！

平均数公式：

x¯=∑ni=1xin

均方差公式：

σ=∑ni=1(xi−x¯)2n−−−−−−−−−−−−√

------方师傅留

Input

第一行一个整数n，表示分割后的块数。(1<n<15)

第二行到第九行，每行八个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。

Output

一个数，表示求出的最小值。(四舍五入精确到小数点后三位)

Sample input and output

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

1.633

Source

2014 UESTC Training for Dynamic Programming

解题报告

。。。这题最大的坑点在于题意。。(我悲剧的查了两小时的错，结果发现题读错了。。。）

注意到你切矩形一次，有一边就不能再切了！！！。。。

也就是说你每切一次，就只能选择其中的一边继续切(玩醉了)

记忆化搜索,f(i,j,k) 表示把坐上角序号为i ,右下角序号为j的矩形分成k块的最小(x - x_)^2值..

剩下的搜就是了（水题)

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int maxn = 10;
 8 int sum[maxn][maxn],n;
 9 double f[70][70][20],average= 0.;
10 bool arrive[70][70][20];
11
12 inline int getr(int x)
13 {
14   return (x-1)/8 + 1;
15 }
16
17 inline int getc(int x)
18 {
19   return (x-1) % 8 + 1;
20 }
21
22
23 inline int getid(int x,int y)
24 {
25   return (x-1)*8+y;
26 }
27
28
29 double getval(int left,int right)
30 {
31     int sumx = 0 ;
32     int rst = getr(left) , red = getr(right) , cst = getc(left) , ced = getc(right);
33     for(int i = rst ; i <= red ; ++ i)
34      sumx += sum[i][ced] - sum[i][cst-1];
35     return (double)(sumx - average)*(sumx - average);
36 }
37
38 double dp(int left,int right,int times)
39 {
40    if (arrive[left][right][times])
41     return f[left][right][times];
42    double  &ans = f[left][right][times] = 1e110;
43    arrive[left][right][times] = true;
44    int rst = getr(left) , red = getr(right) , cst = getc(left) , ced = getc(right);
45    int number = (red - rst + 1) * (ced - cst + 1);
46    if (times > number)
47     return ans;
48    if (times == 1) //无法继续切割
49     return ans = getval(left,right);
50    //竖着切
51    for(int i = cst + 1 ; i <= ced ; ++ i)
52     {
53         int newleft = getid(rst,i);
54         int newright = getid(red,i-1);
55         ans = min(ans,getval(left,newright)+dp(newleft,right,times-1)); //拿右边继续切
56         ans = min(ans,getval(newleft,right)+dp(left,newright,times-1)); //拿左边继续切
57     }
58    //横着切
59    for(int i = rst ; i < red ; ++ i)
60     {
61        for(int j = 1 ; j <= times-1 ; ++ j)
62         {
63            int newleft = getid(i+1,cst);
64            int newright = getid(i,ced);
65            ans = min(ans,getval(left,newright)+dp(newleft,right,times-1)); //拿下面继续切
66            ans = min(ans,getval(newleft,right)+dp(left,newright,times-1)); //拿上面继续切
67         }
68     }
69    return ans;
70 }
71
72
73
74 int main(int argc,char *argv[])
75 {
76   memset(sum,0,sizeof(sum));
77   memset(arrive,false,sizeof(arrive));
78   scanf("%d",&n);
79   for(int i = 1 ; i <= 8 ; ++ i)
80    for(int j = 1 ; j <= 8 ; ++ j)
81     {
82        int temp;
83        scanf("%d",&temp);
84        sum[i][j] = sum[i][j-1] + temp;
85        average += (double)temp;
86     }
87   average /= n;
88   printf("%.3f\n",sqrt(dp(1,64,n) / n));
89   return 0;
90 }