OSG 四元数Quat

四元数是通过使用四个数来表达方位，其目的是避免旋转过程中的万向锁问题。所以在3D中，四元数的主要用途即是用于旋转。从数学意义上讲，四元数是扩展了复数系统，它使用三个虚部i,j,k，一个四元数[x, y, z, w]定义了复数w+xi+yj+zk。我们通过OSG中的Quat类来了解四元数的基本操作及应用

1.        数据定义

使用一维数组来保存数据 double _v[4]

2.        基本操作：与向量相同，主要的基本操作都用内联函数来实现

四元数的标题乘除运算

四元数的叉乘：

四元数的叉乘即可表示为两个四元数相乘（与复数相乘方法相同），但注意叉乘只满足律，不满足交换律

且四元数乘积的模＝模的乘积

设q为旋转四元数形式[cos(△/2), nsin(△/2)]，n为旋转轴，单位向量；△为旋转角，执行下面的乘法可以使3D点p绕n旋转 p’=qpq-1

四元数乘法能用来连接多次旋转，与矩阵乘法效果一样。

四元数除四元数：OSG中表示为当前四元数乘以四元数的逆

四元数的加减

负四元数

四元数的模 Quat::length()

四元数的共轭 Quat::conj()

四元数的逆 Quat::inverse() = Quat::conj() / Quat::length2()

与旋转相关的操作：这部分是整个四元数最为关键的部分，其作用就体现于此，通过重载makeRotate()来实现四元数与矩阵和欧拉角的转换

四元数能被解释为角位移的轴――角对方式 q = (nxsin(△/2), nysin(△/2),nzsin(△/2), cos (△/2))

在OSG中，makeRotate()还实现是通过三个轴--角对来生成一个四元数的方法，是通过每个轴――角对生成一个四元数，然后叉乘三个四元数得到一个四元数。

makeRotate()还实现了获取将一个向量旋转到另一个向量的四元数，其关键是获取旋转角（向量点乘）和旋转轴（向量叉乘）。

将四元数转换为轴-角对

四元数插值—slerp：slerp是3D数学中四元数存在理由，它是球面线性插值的缩写(Spherical Linear Interpolotioin)，由此可看出其重要性。Slerp运算可以在两个四元数之间平滑插值，其运算避免了欧拉角插值的所有问题。

用四元数实现旋转向量：这个方法采用了nVidia SDK的实现方法

以上是OSG::Quat中实现的四元数的方法，但四元数还有其它的一些运算，也值得一提，所以将实现为四元数的外部函数

四元数求幂：该操作可以从角位移中抽取“一部分”           Quat::pow()

单位四元数：Quat::normalize()

3.        实际应用

我们可以扩展一个标准的3D点(x,y,z)到四元数空间，通过定义四元数p=[0,(x, y, z)]即可。

4.        疑惑

makeRotate(const Vec3d& from, const Vec3d& to)中的算法不胜理解，makeRotate_original()方法的目的与算法也不太明白

nVidia SDK实现的旋转向量的方法并未理解

osg::Quat 学习心得，和暂时迷惑者共同探讨

osg:: Quat的心得：
     先介绍四元数：Q = [w,(x,y,z)]被定义为一个四元数,w为一个实数，(x,y,z)是一个三维矢量，四元数的基底为(1,i,j,k),则 Q = w + xi + yj + zk;四元数是复数在四维空间的推广，于是可以认为i,j,k是四元数的虚单位。
     欧拉证明了任何旋转都可以通过对一个轴的单一旋转来表示，因此方向可以分解为一个角度(θ)+轴(n)，可能有人和我一样以为osg:: Quat(x,y,z,w)就是沿着轴(x,y,z)正向看去逆时针旋转w角度(正向是从原点指向点(x,y,z)的矢量的方向)但是，这是不对的。欧拉认为这个角度和轴不是简单的放在四元数中，他们的关系应该如下：
                              q = [ cos(θ/2) , sin(θ/2)n ] = [ cos(θ/2), ( sin(θ/2)x, sin(θ/2)y, sin(θ/2)z ) ]
    四元数的标量部分为cos(θ/2)，即把旋转角的一半的余弦值作为四元数的标量部分；把旋转角的一半的正弦值和这个旋转轴数乘以后得到的矢量作为四元数的矢量部分。而osg:: Quat在处理时将标量部分放在了最后，上面q用在osg中用osg:: Quat表示为：
                              q = [ sin(θ/2)n , cos(θ/2) ] = [ ( sin(θ/2)x, sin(θ/2)y, sin(θ/2)z ) ,cos(θ/2) ]
即在osg:: Quat中，它的成员变量_v[3]表示的是四元数的标量部分，因为余弦函数的值域是有界闭区间[-1,1]，所以看来_v[3]的值是介于[-1,1]区间上的，看osg:: Quat的一个成员函数makeRotate：

void Quat::makeRotate( value_type angle, value_type x, value_type y, value_type z )
{
    const value_type epsilon = 0.0000001;

value_type length = sqrt( x*x + y*y + z*z );
    if (length < epsilon)
    {
        // ~zero length axis, so reset rotation to zero.
        *this = Quat();
        return;
    }

value_type inversenorm  = 1.0/length;            //等会用于单位化旋转轴
    value_type coshalfangle = cos( 0.5*angle );      //旋转角一半的余弦，用于实部
    value_type sinhalfangle = sin( 0.5*angle );      //旋转角一半的正弦

_v[0] = x * sinhalfangle * inversenorm;
    _v[1] = y * sinhalfangle * inversenorm;
    _v[2] = z * sinhalfangle * inversenorm;          //旋转轴被单位化
    _v[3] = coshalfangle;
}
函数最后一句 "_v[3] = coshalfangle;" 说明了osg:: Quat对实部处理的这个事实，而同时，旋转轴被单位化，再乘以一个值域有界为[-1,1]的正弦值，所以虚部每一个分量都介于[-1,1]之间。通过上述处理，可以将一个旋转角，一个旋转轴转化为一个四元数。

再看看getRotate这个函数，怎样从一个四元数得到它的旋转角度和转轴？
void Quat::getRotate( value_type& angle, value_type& x, value_type& y, value_type& z ) const
{
    value_type sinhalfangle = sqrt( _v[0]*_v[0] + _v[1]*_v[1] + _v[2]*_v[2] );

angle = 2.0 * atan2( sinhalfangle, _v[3] );
    if(sinhalfangle)
    {
        x = _v[0] / sinhalfangle;
        y = _v[1] / sinhalfangle;
        z = _v[2] / sinhalfangle;
    }
    else
    {
        x = 0.0;
        y = 0.0;
        z = 1.0;
    }

}

代码中第一句 "sqrt( _v[0]*_v[0] + _v[1]*_v[1] + _v[2]*_v[2] )" 为什么会是旋转角一半的正弦值，看看刚才makeRotate的时候是怎么处理过的：
    _v[0] = x * sinhalfangle * inversenorm;
    _v[1] = y * sinhalfangle * inversenorm;
    _v[2] = z * sinhalfangle * inversenorm;

代入上式，提取公因子sinhalfangle，可以发现正确。因为向量部分已经单位化了，所以可以直接得到时sin(angle/2)。事实上，_v[3]就是cos(angle/2),所以也可以
sin(angle/2) = sqrt(1 - _v[3]*_v[3]),_v[3]就是cos(angle/2),所以angle = 2 * acos(_v[3]),osg:: Quat中旋转角angle的得到比较迂回，它求得coshalfangle/sinhalfangle的反正切，即得angle的一半。求旋转轴的时候分别给_v[0],_v[1],_v[2]除以sinhalfangle得到单位化后的旋转轴。

四元数的运算法则：i*i = j*j = k*k = i*j*k = -1;
                  ij = k; ji = -k;
                  jk = i; kj = -i;
                  ki = j; ik = -j;
大家可以用上面的法则推倒一下osg:: Quat中四元数的乘法，发现结果是正确的^^,乘法的时候，osg:: Quat是将实部放在最后一个分量_v[3]上的，有四元数的共轭：
inline Quat conj () const   {  return Quat( -_v[0], -_v[1], -_v[2], _v[3] ); }可以进一步看出第四个分量是实部，欢迎讨论，批评指正。

[ 本帖最后由 array 于 2009-5-4 19:27 编辑 ]

再分享一下我老师大神的人工智能教程吧。零基础！通俗易懂！风趣幽默！还带黄段子！希望你也加入到我们人工智能的队伍中来！https://blog.csdn.net/jiangjunshow

原文地址：https://www.cnblogs.com/skiwnchiwns/p/10343201.html

时间： 2024-10-09 02:03:18

OSG 四元数Quat的相关文章

osg四元数设置roll pitch heading角度

roll绕Y轴旋转 pitch绕X轴旋转 heading绕Z轴旋转 单位是弧度,可以使用osg::inDegrees(45)将45角度转换为弧度 定义一个四元数 osg::Quat q( roll,osg::Vec3d(0.0, 1.0, 0.0), pitch,osg::Vec3d(1.0, 0.0, 0.0), heading,osg::Vec3d(0.0, 0.0, 1.0)); //设置旋转 manipulator->setRotation(q);

转：OSG::Quat（四元数）用法

转自:http://blog.163.com/dj_zone/blog/static/4908931320098294047820/ osg::Quat To set the attitude of a node or group of nodes, we use a new object, the osg::Quat. An osg::Quat is used to instantiate a quaternion, which we use to rotate objects. The tw

欧拉角与四元数（计算，编程）

欧拉角 四元数计算公式 四元数的基本数学方程为 : q = cos (a/2) + i(x * sin(a/2)) + j(y * sin(a/2)) + k(z * sin(a/2)) 其中a表示旋转角度,(x,y,z)表示旋转轴 下面是如何把具体的四元数与旋转轴和旋转角度对应起来. 1.指出旋转轴和旋转角度,如何转化为四元素. 假定旋转轴是:RAxis = Z轴,换算成三维空间单位向量就是RAxis = [0 0 1],旋转60度 那么转化成四元数就是 q.w=cos(60°/2) = 0.

OSG世界坐标转屏幕坐标（转载）

OSG世界坐标转屏幕坐标 #define M(row,col) m[col * 4 + row] void Transform_Point(double out[4], const double m[16], const double in[4]){    out[0] = M(0, 0) * in[0] + M(0, 1) * in[1] + M(0, 2) * in[2] + M(0, 3) * in[3];    out[1] = M(1, 0) * in[0] + M(1, 1) * i

刚体在三维空间的旋转(关于旋转矩阵、DCM、旋转向量、四元数、欧拉角)

最近学习了一些关于三维空间旋转相关的知识,借此梳理一下备忘. 三维空间的旋转(3D Rotation)是一个很神奇的东东:如果对某个刚体在三维空间进行任意次的旋转,只要旋转中心保持不变,无论多少次的旋转都可以用绕三维空间中某一个轴的一次旋转来表示.表示三维空间的旋转有多种互相等价的方式,常见的有旋转矩阵.DCM.旋转向量.四元数.欧拉角等.本篇文章主要梳理一下这些表示方式及相互转换的方法. 1. 欧拉角(Euler Angle) 最直观的表示方式是绕刚体自身的X.Y.Z三个轴分别进行旋转某个角度

OSG开源教程(转)

整理:荣明.王伟 北 京 2008年4月 序 第一次接触OSG是在2001年,当时开源社区刚刚兴起,还没有现在这么火.下载了OSG源码,但是在看了几个Demo之后,感觉没有什么特别之处.时隔七年之后,我再次将目光投向OSG,发现OSG确实有其独到之处,很多3D效果已经不弱于甚至超过商业软件,有感于开源力量的巨大.但是,与当前主流3D商业软件如Vega.VegaPrime.VTree.Performer等相比,开源软件的缺点也很明显,其中文档缺乏可谓其致命弱点之一.开发者只能从浩瀚的源码中,进行编

欧拉角与四元数转换——编程

三.四元数到欧拉角的转换 arctan和arcsin的结果是 ,这并不能覆盖所有朝向(对于 角 的取值范围已经满足),因此需要用atan2来代替arctan. 四.在其他坐标系下使用在其他坐标系下,需根据坐标轴的定义,调整一下以上公式.如在Direct3D中,笛卡尔坐标系的X轴变为Z轴,Y轴变为X轴,Z轴变为Y轴(无需考虑方向). 2.2.3 四元数计算出欧拉角的程序设计float q0 = 1, q1 = 0, q2 = 0, q3 = 0; //定义四元素void IMU_Update(vo

osg实例介绍

转自:http://blog.csdn.net/yungis/article/list/1 [原]osgmotionblur例子 该例子演示了运动模糊的效果.一下内容是转自网上的:原理:引用内容对于运动画面,将当前帧画面与上一帧画面进行alpha融合,以产生出残影——运动模糊效果.通过使用累积缓存来完成这项工作.OpenGL提供一个累积缓存,可以用来存储当前指定的颜色缓存里面的内容,并进行一定的运算操作.通过函数glAccum可以对累积缓存进行操作. glAccum介绍如下:引用内容void g

OSG节点更新与事件回调

OSG中的节点主要使用回调(CallBack)来完成用户临时.需要每帧执行的工作.根据回调功能被调用的时机划分为更新回调(Update CallBack)和人机交互时间回调(Event CallBack).前者在每一帧中系统遍历到当前节点时调用,后者则由交互事件触发,如操作键盘.鼠标.关闭窗口.改变窗口大小等动作.回调类基类是osg::NodeCallBack(),主要函数如下: //虚函数,回调函数主要操作在此函数中,子类应当重写,已完成相应操作 void operator()(Node* n