1. 前言

今天要重代码的角度给大家详细介绍下策略迭代的原理和实现方式。本节完整代码GitHub。

我们开始介绍策略迭代前，先介绍一个蛇棋的游戏

它是我们后面学习的环境，介绍下它的规则：

1. 玩家每人拥有一个棋子，出发点在图中标为“1”的格子处。
2. 依次掷骰子，根据骰子的点数将自己的棋子向前行进相应的步数。假设笔者的棋子在“1”处，并且投掷出“4”，则笔者的棋子就可以到达“5”的位置。
3. 棋盘上有一些梯子，它的两边与棋盘上的两个格子相连。如果棋子落在其中一个格子上，就会自动走到梯子对应的另一个格子中。以图5-5所示的棋盘为例，如果笔者的棋子在“1”处，并且投掷出“2”，那么棋子将到达“3”处，由于此处有梯子，棋子将直接前进到梯子的另一段——“20”的位置。
4. 最终的目标是到达“100”处，如果在到达时投掷的数字加上当前的位置超过了100，那么棋子将首先到达100，剩余的步数将反向前进。

2. 蛇棋实现

我们实现蛇棋的逻辑，应该集成gym的env，然后分别重写env下面的几个重要的接口，这样使用起来就可以和gym里面封装的小游戏一样了。

class SnakeEnv(gym.Env):
    SIZE = 100

    def __init__(self, ladder_num, actions):
        """
        :param int ladder_num: 梯子的个数
        :param list actions: 可选择的行为
        """
        self.ladder_num = ladder_num
        self.actions = actions
        # 在整个范围内，随机生成梯子
        self.ladders = dict(np.random.randint(1, self.SIZE, size=(self.ladder_num, 2)))
        self.observation_space = Discrete(self.SIZE + 1)
        self.action_space = Discrete(len(actions))

        # 因为梯子是两个方向的，所以添加反方向的梯子
        new_ladders = {}
        for k, v in self.ladders.items():
            new_ladders[k] = v
            new_ladders[v] = k
        self.ladders = new_ladders
        self.pos = 1

    # 重置初始状态
    def reset(self):
        self.pos = 1
        return self.pos

    def step(self, action):
        """
        :param int action: 选择的行动
        :return: 下一个状态，奖励值，是否结束，其它内容
        """
        step = np.random.randint(1, self.actions[action] + 1)
        self.pos += step
        if self.pos == 100:
            return 100, 100, 1, {}
        elif self.pos > 100:
            self.pos = 200 - self.pos

        if self.pos in self.ladders:
            self.pos = self.ladders[self.pos]
        return self.pos, -1, 0, {}

    # 返回状态s的奖励值
    def reward(self, s):
        if s == 100:
            return 100
        else:
            return -1

然后再实现一个我们自己的智能体agent，里面包含的东西有状态的奖励、策略、行动状态转移矩阵、状态值函数、状态行动值函数等。

为了简单，我们用表格，或者矩阵的形式来表示各种变量。

class TableAgent(object):
    def __init__(self, env):
        # 状态个数
        self.s_len = env.observation_space.n
        # 行动个数
        self.a_len = env.action_space.n
        # 每个状态的奖励,shape=[1,self.s_len]
        self.r = [env.reward(s) for s in range(0, self.s_len)]
        # 每个状态的行动策略,默认为0,shape=[1,self.s_len]
        self.pi = np.array([0 for s in range(0, self.s_len)])
        # 行动状态转移矩阵,shape=[self.a_len, self.s_len, self.s_len]
        self.p = np.zeros([self.a_len, self.s_len, self.s_len], dtype=np.float)
        # 梯子
        ladder_move = np.vectorize(lambda x: env.ladders[x] if x in env.ladders else x)

        # 计算状态s和行动a确定，下一个状态s'的概率
        for i, action in enumerate(env.actions):
            prob = 1.0 / action
            for src in range(1, 100):
                step = np.arange(action)
                step += src
                step = np.piecewise(step, [step > 100, step <= 100],
                                    [lambda x: 200 - x, lambda x: x])
                step = ladder_move(step)
                for dst in step:
                    self.p[i, src, dst] += prob

        self.p[:, 100, 100] = 1
        # 状态值函数
        self.value_pi = np.zeros((self.s_len))
        # 状态行动值函数
        self.value_q = np.zeros((self.s_len, self.a_len))
        # 衰减因子
        self.gamma = 0.8

3. 策略迭代实现

前面我们已经介绍过了，策略迭代的过程可以分为2个步骤

• 策略评估：策略评估时计算当前策略下，收敛的数据状态值函数。

v^T_{\pi}(s_t)=\sum_{a_t}\pi^{T-1}(a_t|s_t)\sum_{s_{t+1}}p(s_{t+1}|s_t,a_t)[r_{a_t}^{s_{t+1}} + v^{T-1}_{\pi}(s_{t+1})]\;\;\;\;\;\;(1)

实现如下：

# 策略评估
def policy_evaluation(self, agent, max_iter=-1):
    """
    :param obj agent: 智能体
    :param int max_iter: 最大迭代数
    """
    iteration = 0

    while True:
        iteration += 1
        new_value_pi = agent.value_pi.copy()
        # 对每个state计算v(s)
        for i in range(1, agent.s_len):
            ac = agent.pi[i]
            transition = agent.p[ac, i, :]
            value_sa = np.dot(transition, agent.r + agent.gamma * agent.value_pi)
            new_value_pi[i] = value_sa

        # 前后2次值函数的变化小于一个阈值，结束
        diff = np.sqrt(np.sum(np.power(agent.value_pi - new_value_pi, 2)))
        if diff < 1e-6:
            break
        else:
            agent.value_pi = new_value_pi
        if iteration == max_iter:
            break

• 策略提升：在计算出了收敛的状态值函数，再计算状态-行动值函数，再找出最好的策略。

v_{\pi}(s_t)=\sum_{a_t}\pi(a_t|s_t)q_{\pi}(s_t,a_t)

q_{\pi}(s_t,a_t)=\sum_{s_{t+1}}p(s_{t+1}|s_t,a_t)[r_{a_t}^{s_{t+1}} + v_{\pi}(s_{t+1})]

实现如下：

# 策略提升
def policy_improvement(self, agent):
    """
    :param obj agent: 智能体
    """

    # 初始化新策略
    new_policy = np.zeros_like(agent.pi)
    for i in range(1, agent.s_len):
        for j in range(0, agent.a_len):
            # 计算每一个状态行动值函数
            agent.value_q[i, j] = np.dot(agent.p[j, i, :], agent.r + agent.gamma * agent.value_pi)

        # 选出每个状态下的最优行动
        max_act = np.argmax(agent.value_q[i, :])
        new_policy[i] = max_act
    if np.all(np.equal(new_policy, agent.pi)):
        return False
    else:
        agent.pi = new_policy
        return True

# 策略迭代
def policy_iteration(self, agent):
    """
    :param obj agent: 智能体
    """
    iteration = 0
    while True:
        iteration += 1
        self.policy_evaluation(agent)
        ret = self.policy_improvement(agent)
        if not ret:
            break
    print('Iter {} rounds converge'.format(iteration))

4. 总结

我们通过学习了策略迭代的实现，能够比较清楚的看出强化学习的过程，策略迭代也是后面算法优化的一个基础。

原文地址：https://www.cnblogs.com/huangyc/p/10386466.html