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2014-2015-2 数学分析提高
上课讲义
[数分提高]2014-2015-2第7教学周第1次课讲义 4.1 积分与极限 2015-04-14
[数分提高]2014-2015-2第6教学周第2次课讲义 3.4 导数的综合应用 2015-04-09
[数分提高]2014-2015-2第6教学周第1次课讲义 3.3 Taylor 公式 2015-04-07
[数分提高]2014-2015-2第5教学周第2次课讲义 3.2 微分中值定理 2015-04-02
[数分提高]2014-2015-2第5教学周第1次课讲义 3.1 导数 2015-03-31
作业参考解答 [题目在本网页, 参考解答在链接处]
[数分提高]2014-2015-2第10教学周第2次课 (2015-05-07)
[数分提高]2014-2015-2第10教学周第1次课 (2015-05-04)
[数分提高]2014-2015-2第9教学周第2次课 (2015-04-30)
[数分提高]2014-2015-2第9教学周第1次课 (2015-04-28)
[数分提高]2014-2015-2第8教学周第2次课 (2015-04-23)
[数分提高]2014-2015-2第8教学周第1次课 (2015-04-21)
[数分提高]2014-2015-2第7教学周第2次课 (2015-04-16)
[数分提高]2014-2015-2第7教学周第1次课 (2015-04-14)
[数分提高]2014-2015-2第6教学周第2次课(2015-04-09)
[数分提高]2014-2015-2第6教学周第1次课 2015-04-07
1.若 $f(x)$ 可导, 且 $f‘(x_0)>0$, 是否一定存在点 $x_0$ 某邻域使得在该邻域内单调递增?
2. 设 $f\in C^2[a,b]$ 适合 $f(a)=f(b)=0$. 试证: $$\bex \forall\ x\in [a,b],\ \exists\ \xi\in (a,b),\st f(x)=\frac{1}{2}(x-a)(x-b)f‘‘(\xi). \eex$$
[数分提高]2014-2015-2第5教学周第2次课 2015-04-02
设 $f$ 在 $x=a$ 处连续, $|f|$ 在 $x=a$ 处可导. 试证: $f$ 在 $x=a$ 处可导.
[数分提高]2014-2015-2第5教学周第1次课 2015-03-31
设 $f\in C^1(\bbR)$, 则 $$\bex f\mbox{ 是 }k\mbox{ 次齐次函数}\lra xf‘(x)=kf(x). \eex$$
[数分提高]2014-2015-2第4教学周第2次课 2015-03-26
设 $|f|$ 在 $\bbR$ 上一致连续, $f$ 连续. 试证: $f$ 一致连续.
[数分提高]2014-2015-2第4教学周第1次课 2015-03-24
设 $f\in C[0,1]$, $f(0)=f(1)$. 试证: $$\bex \forall\ 2\leq n\in\bbN,\ \exists\ \xi_n\in [0,1],\st f\sex{\xi_n+\frac{1}{n}}=f(\xi_n). \eex$$
[数分提高]2014-2015-2第3教学周第2次课 2015-03-19
求极限 $$\bex \vlm{n}\frac{1^k+2^k+\cdots+n^k}{n^{k+1}},\quad \vlm{n}\sex{\frac{1^k+2^k+\cdots+n^k}{n^{k}}-\frac{n}{k+1}}. \eex$$
[数分提高]2014-2015-2第3教学周第1次课 2015-03-17
求极限 $$\bex \lim_{x\to +\infty} \sex{\sqrt[6]{x^6+x^5}-\sqrt[6]{x^6-x^5}}. \eex$$
[数分提高]2014-2015-2第2教学周第2次课 2015-03-12
已知 $$\bex x_n=\sum_{i=1}^n \frac{1}{i(i+1)(i+2)(i+3)}. \eex$$ 试证: $\sed{x_n}$ 收敛, 并求其极限.
[数分提高]2014-2015-2第2教学周第1次课 2015-03-10
设 $a_n\to a$, 试证: $$\bex \vlm{n}\frac{a_1+2a_2+\cdots+na_n}{1+2+\cdots+n}=a. \eex$$
[数分提高]2014-2015-2第1教学周第2次课 2015-03-05
设 $$\bex x_n=\sum_{k=2}^n \frac{\cos k}{k(k-1)}, \eex$$ 判断 $\sed{x_n}$ 是否收敛?
[数分提高]2014-2015-2第1教学周第1次课 2015-03-03
1. 求极限 $$\bex \vlm{n}\dfrac{(n^2+1)(n^2+2)\cdots(n^2+n)}{(n^2-1)(n^2-2)\cdots(n^2-n)}. \eex$$
2. 试证: $$\bex 0<e-\sex{1+\frac{1}{n}}^n<\frac{e}{n}. \eex$$
2014-2015-2 偏微分方程
2014-2015-2 常微分方程
麻省理工学院的常微分方程视频教程
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上课的一些讲义
[常微分方程]2014-2015-2第7教学周第1次课讲义 3.2 解的延拓 2015-04-13
[常微分方程]2014-2015-2第5教学周第2次课讲义 3.1 解的存在唯一性定理和逐步逼近法 2015-04-02
习题 2.5 第 1 题第 (32) 小题 $$\bex \frac{\rd y}{\rd x}+\frac{1+xy^3}{1+x^3y}=0. \eex$$ 的求解 2015-03-30
分组求积分因子法 2015-03-23