原题链接:http://www.gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1057&pid=4
Problem E: 倒水(Water)
Description
一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)
显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。
现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
接着T行，每行两个正整数， N,K(1<=N<=10^9，K<=1000)。
Output
一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。
Sample Input
3 3 1 13 2 1000000 5
Sample Output
1 3 15808
***********************************************************************************************
题意：
有n个瓶子，每个瓶子里有1升的水，当两个瓶子的水一样的时候，可以把2个瓶子合到一起，给了个k，还要加多少个瓶子才能够使总的瓶子合成不超过k个瓶子。
题解：
1） 我一开始想这一题毫无疑问是贪心，当出现奇数瓶子的时候就补上当前瓶子里的水（因为瓶子里的水就是n个1升水的个数）。然后发现第3个sample不对，算多了。
然后就突然想到，当出现奇数个瓶子的时候，把那一个瓶子拿到一边去（记录起来），剩下的两两合并。画了一下相对一种ans有减少。但是第3个样例不对。
最后发现我一开始把瓶子压到小于k的时候就停止了。其实还可以继续往下压缩，直到要缩到最后一个。（现在只有一个瓶子了）
在从记录起来的瓶子里从大到小补全k-1个瓶子（有k-1个瓶子了），把记录里面剩下的瓶子通过补充瓶子最后合并成一个瓶子。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdlib>
5 #include <string>
6 #include <vector>
7 #include <map>
8 #include <set>
9 #include <queue>
10 #include <sstream>
11 #include <algorithm>
12 using namespace std;
13 #define pb push_back
14 #define mp make_pair
15 #define mset(a, b) memset((a), (b), sizeof(a))
16 typedef long long LL;
17 const int inf = 0x3f3f3f3f;
18 const int maxn = 1000+10;
19 vector <int > hehe;
20 int solve(int n, int water)
21 {
22 if(n==1) return water;
23 if(n%2==0){
24 solve(n/2, water*2);
25 }
26 else{
27 hehe.pb(water);
28 solve((n-1)/2, water*2);
29 }
30 }
31 int main()
32 {
33 int T;
34 cin >> T;
35 while(T--)
36 {
37 int N, K;
38 cin >> N >> K;
39 if(N<=K)
40 cout << "0" << endl;
41 else
42 {
43 int endnum=solve(N, 1);
44 if(hehe.empty()){
45 cout << "0" << endl;
46 }
47 else{
48 int ans =0;
49 if(K==1){
50 ans = endnum;
51 for(int i=0;i<hehe.size();i++) ans -= hehe[i];
52 }
53 else
54 {
55 // for(int i =0 ;i< hehe.size();i++) cout <<hehe[i] <<endl;
56 int need = K -1;
57 if(need == 1){
58 ans = hehe[hehe.size()-1];
59 for(int i=0;i<hehe.size()-1;i++) ans -=hehe[i];
60 }
61 else{
62 ans = hehe[hehe.size() - need];
63 for(int i=0;i<hehe.size()-need;i++) ans-=hehe[i];
64 }
65 }
66 cout <<ans << endl;
67 }
68 }
69 hehe.clear();
70 }
71 return 0;
72 }
题解一
2）官方题解:
看了一下题解，发现题解十分的巧妙。灵活运用 x&(-x) 和 n&=(n-1) ；
简单讲一下 x&(-x)是求 x 2进制时最低位的1的2^k的值，而n&=(n-1)是用来求 n 里有多少个1。
1 int cnt(int n){//计算n中有多少个1
2 int num=0;
3 while(n>0){
4 num++;
5 n&=(n-1);
6 }
7 return num;
8 }
求有多少个1
贴上具体代码
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdlib>
5 #include <string>
6 #include <vector>
7 #include <map>
8 #include <set>
9 #include <queue>
10 #include <sstream>
11 #include <algorithm>
12 using namespace std;
13 #define pb push_back
14 #define mp make_pair
15 #define ms(a, b) memset((a), (b), sizeof(a))
16 //#define LOCAL
17 typedef long long LL;
18 const int inf = 0x3f3f3f3f;
19 const int maxn = 10000+10;
20 const int mod = 1e9+7;
21 int cnt(int n){//计算n中有多少个1
22 int num=0;
23 while(n>0){
24 num++;
25 n&=(n-1);
26 }
27 return num;
28 }
29 int lowbit(int x){
30 return x&(-x);
31 }
32 int main()
33 {
34 #ifdef LOCAL
35 freopen("input.txt" , "r", stdin);
36 #endif // LOCAL
37 int T, n, k;
38 cin >> T;
39 while(T--){
40 cin >> n >> k;
41 int ans =0;
42 while(cnt(n)>k){
43 ans += lowbit(n);
44 n+=lowbit(n);//补上lowbit(n)个瓶子，就会进位。
45 }
46 cout << ans << endl;
47 }
48 return 0;
49 }
题解二
果然我还是太菜了XD。