这是一道非常有意思的题目
Description
致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi,决定在村中建立一个瞭望塔,以此加强村中的治安。我们
将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描
述H村的形状,这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可
以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔,所需要建造的高度是不同的。为了节省开支,dadzhi村长
希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序,帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。
Input
第一行包含一个整数n,表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数,为y1
~ yn。
Output
仅包含一个实数,为塔的最小高度,精确到小数点后三位。
Sample Input
【输入样例一】
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0
Sample Output
【输出样例一】
1.000
【输出样例二】
14.500
HINT
N ≤ 300,输入坐标绝对值不超过106,注意考虑实数误差带来的问题。
题解
经过研究,我们发现能看见一段山坡的是一个半平面
于是半平面交
我们得到了一个上凸壳和一段折线,求这两个玩意水平的最短距离
这个嘛,我们发现一定是在上凸壳或者折线的顶点处最小
然后明显一个点对应的一段线是单调的。
问题解决
虽然这题只有300
但是这个能做300000
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<iostream> #include<string> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<queue> #include<map> #include<vector> #include<set> #define il inline #define re register #define linf 1e15 using namespace std; const int N=100001; typedef double db; int n,m,L,R,p; db ans=1e60; struct P{db x,y;} a[N],c[N],t,tt; struct line{P a,b;db slop;} l[N],q[N]; il P operator-(P a,P b){ return (P){a.x-b.x,a.y-b.y}; } il db operator*(P a,P b){ return a.x*b.y-a.y*b.x; } il bool cmp(line a,line b){ if(a.slop!=b.slop) return a.slop<b.slop; return (a.b-a.a)*(b.b-a.a)>0; } il P inter(line a,line b){ double k1,k2,t; k1=(b.b-a.a)*(a.b-a.a); k2=(a.b-a.a)*(b.a-a.a); t=k1/(k1+k2);P ans; ans.x=b.b.x+(b.a.x-b.b.x)*t; ans.y=b.b.y+(b.a.y-b.b.y)*t; return ans; } il bool jud(line a,line b,line t){ P p=inter(a,b); return (p-t.a)*(t.b-t.a)>0; } il void print(P a){ printf("(%lf,%lf)\n",a.x,a.y); } int main(){ scanf("%d",&n);m=n-1; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i].x); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i].y); for(int i=1;i<n;i++){ l[i].a=a[i]; l[i].b=a[i+1]; } l[++m]=(line){(P){a[1].x,1e7},a[1]}; l[++m]=(line){a[n],(P){a[n].x,1e7}}; for(int i=1;i<=m;i++) l[i].slop=atan2(l[i].b.y-l[i].a.y,l[i].b.x-l[i].a.x); sort(l+1,l+m+1,cmp); L=1;R=2; q[1]=l[1];q[2]=l[2]; for(int i=3;i<=m;i++){ while(L<R&&jud(q[R-1],q[R],l[i])) R--; while(L<R&&jud(q[L],q[L+1],l[i])) L++; q[++R]=l[i]; } while(L<R&&jud(q[R-1],q[R],q[L])) R--; while(L<R&&jud(q[L],q[L+1],q[R])) L++; for(int i=L;i<R;i++) c[++p]=inter(q[i],q[i+1]); for(int i=1,j=1;i<=n;i++){ while(j<p&&(!(c[j].x<=a[i].x&&a[i].x<=c[j+1].x))) j++; if(j<p){ tt=(P){a[i].x,-1}; t=inter((line){tt,a[i]},(line){c[j],c[j+1]}); ans=min(ans,t.y-a[i].y); } } for(int i=1,j=1;i<=p;i++){ while(j<n&&(!(a[j].x<=c[i].x&&c[i].x<=a[j+1].x))) j++; if(j<n){ tt=(P){c[i].x,-1}; t=inter((line){tt,c[i]},(line){a[j],a[j+1]}); ans=min(ans,c[i].y-t.y); } } printf("%.3lf",ans); return 0; }
时间: 2024-10-06 03:06:29