【BZOJ1257】余数之和（数论分块，暴力）

题解

Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

题解

很Interesting的一道题目
所求为
\[\sum_{i=1}^n{k}\ \%\ {i}\]
而这个式子可以再改一下
\[\sum_{i=1}^nk-i*(k\ div \ i)\]
其中\(div\)是整除
前面的\(n*k\)直接先算出来
后面的东西，很容易观察到，\(i\)是单增的
而\(k/i\)在一段范围内是不会变化的
因此，每次求出这一段范围，然后直接计算等差数列即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
long long ans,n,k;
int main()
{
    n=read();k=read();
    ans=n*k;
    for(long long l=1,r=0;l<=n;l=r+1)
    {
        if(k/l)r=min(n,k/(k/l));
        else r=n;
        ans-=(k/l)*(r-l+1)*(l+r)>>1;
    }

    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}