九章算法面试题62 合并k个排序数组

九章算法官网-原文网址

http://www.jiuzhang.com/problem/62/

题目

给出K个排序好的数组，用什么方法可以最快的把他们合并成为一个排序数组？

在线测试本题

http://lintcode.com/en/problem/merge-k-sorted-lists/

解答

这中题目分布式系统经常运用到，比如来自不同客户端的排序好的链表想要在主服务器上面合并起来。

一般这种题目有两种做法。

第一种做法比较容易想到，就是有点类似于MergeSort的思路,就是分治法。先把k个list分成两半，然后继续划分，知道剩下两个list就合并起来，合并时会用到类似 Merge Two Sorted Lists 这道题的思路。 这种思路我们分析一下复杂度，如果有k个list，每个list最大长度是n，那么我们就有分治思路的复杂度计算公式 T(k) = 2T(k/2)+O(n*k)。
其中T(k)表示k个list合并的时间复杂度，用主定理可以算出时间复杂度是O(nklogk)。

第二种做法是运用堆，也就是我们所说的priority queue。我们可以考虑维护一个大小为k的堆，先把每个list的第一个元素放入堆之中，然后每次从堆顶选取最小元素放入结果最后的list里面，然后读取该元素所在list的下一个元素放入堆中，重新维护好堆，然后重复这个过程。因为每个链表是有序的，每次又是取当前k个元素中最小的，所以最后结果的list的元素是按从小到大顺序排列的。这种方法的时间复杂度也是O(nklogk)。