bzoj 1202: [HNOI2005]狡猾的商人（并查集+前缀和）

1202: [HNOI2005]狡猾的商人

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Description

刁姹接到一个任务，为税务部门调查一位商人的账本，看看账本是不是伪造的。账本上记录了n个月以来的收入情况，其中第i 个月的收入额为Ai(i=1,2,3...n-1,n)， 。当 Ai大于0时表示这个月盈利Ai 元，当 Ai小于0时表示这个月亏损Ai 元。所谓一段时间内的总收入，就是这段时间内每个月的收入额的总和。 刁姹的任务是秘密进行的，为了调查商人的账本，她只好跑到商人那里打工。她趁商人不在时去偷看账本，可是她无法将账本偷出来，每次偷看账本时她都只能看某段时间内账本上记录的收入情况，并且她只能记住这段时间内的总收入。
现在，刁姹总共偷看了m次账本，当然也就记住了m段时间内的总收入，你的任务是根据记住的这些信息来判断账本是不是假的。

Input

第一行为一个正整数w，其中w < 100，表示有w组数据，即w个账本，需要你判断。每组数据的第一行为两个正整数n和m，其中n < 100，m < 1000，分别表示对应的账本记录了多少个月的收入情况以及偷看了多少次账本。接下来的m行表示刁姹偷看m次账本后记住的m条信息，每条信息占一行，有三个整数s，t和v，表示从第s个月到第t个月（包含第t个月）的总收入为v，这里假设s总是小于等于t。

Output

包含w行,每行是true或false,其中第i行为true当且仅当第i组数据，即第i个账本不是假的；第i行为false当且仅当第i组数据，即第i个账本是假的。

Sample Input

2

3 3

1 2 10

1 3 -5

3 3 -15

5 3

1 5 100

3 5 50

1 2 51

Sample Output

true

false

HINT

Source

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题解：并查集+前缀和

对于每个点i维护一个前缀和sum[i]，表示i到所属集合的代表节点的总和。

每次合并不是把l,r合并，而是把l-1,r合并这样才能将每个区间联系起来，并保证sum[r]-sum[l-1]为[l,r]的总和。

对于l-1,r，如果两个端点已经在一个集合里了，那么直接判断sum[r]-sum[l-1]是否等于当前的信息值即可。

如果不在一个集合了，那么我们就把l-1,r合并，我们把代表元素靠后的合并到代表元素靠前的集合中，假设较小的代表元素为r1,端点为x,而较大的代表元素为r2,端点为y。

那么我们要把r2的fa改成r1,那么怎么得到修改之后r2的前缀和即S_r2-S_r1呢？因为y原来的前缀和是Sy-S_r2，而x到y（当前信息值）的这一段和r1到x（sum[x])的这一段都是已知的，所以考虑x和y的大小关系，如果y在x后面的就应该是两者相加，否则两者相减（画图可知）。这样就得到了y现在的前缀和（即y到r1的总和），就可以更新r2现在的前缀和了。注意y的前缀和不需要更新，因为后面在路径压缩的时候会用当前点fa的sum值来更新当前点的，而那个时候y的fa还是r2。还有一点需要注意就是更新的时候用的是之前没有合并时的fa，但是我们需要保证这个旧的fa已经被更新过了。所以需要先find(fa[x]),然后再更新sum,最后进行路径压缩，更改fa。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,t;
int fa[120],sum[120];
int find(int x)
{
    if (fa[x]==x) return x;
    int t=find(fa[x]);
    sum[x]+=sum[fa[x]];
    fa[x]=t;
    return fa[x];
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for (int j=1;j<=t;j++)
     {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sum[i]=0;
        bool mark=true;
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y,z;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); x--;
            int r1=find(x); int r2=find(y);
            if (r1==r2)
            {
                if (sum[y]-sum[x]!=z) {
                    mark=false;
                    break;
                }
            }
            else{
                if (r1>r2)
                 swap(x,y),swap(r1,r2);
                fa[r2]=r1;
                int k;
                if (x>y)  k=sum[x]-z;
                else  k=sum[x]+z;
                sum[r2]=k-sum[y];
            }
        }
        if (mark) printf("true\n");
        else printf("false\n");
     }
}