HDU 1058 Humble Numbers（递推）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1058

题意：丑数是指只有2,3,5 or 7这几个素因数的数（所以1也是丑数），找到第n个丑数。

思路：除了2，3，5，7任何一个丑数都是由另一个丑数乘上2，或3，或5，或7得到的。

所以可以用优先队列，每取出一个丑数就入队他们乘上2，3，5，7得到的四个丑数，这样每个丑数都生成了。复杂度还是不错的，不过按这种方法会生成比较大的数，最终爆掉int，所以要用long long

//93MS 1228K
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
ll ans[6000];
int main()
{
    priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >que;
    que.push(1);
    int cnt=0;
    while(!que.empty()){
        if(cnt==5842) break;
        ll t=que.top();
        que.pop();
        if(t<=ans[cnt]) continue;
        ans[++cnt]=t;
        que.push(t*2);
        que.push(t*3);
        que.push(t*5);
        que.push(t*7);
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        if(n%10==1&&n%100!=11)printf("The %dst humble number is %I64d.\n",n,ans[n]);
        else if(n%10==2&&n%100!=12)printf("The %dnd humble number is %I64d.\n",n,ans[n]);
        else if(n%10==3&&n%100!=13) printf("The %drd humble number is %I64d.\n",n,ans[n]);
        else printf("The %dth humble number is %I64d.\n",n,ans[n]);
    }
    return 0;
}

还可以用尺取法：

每个丑数乘上2，3，5，7都会生成另一个丑数，而且第2个丑数一定是第一个丑数乘2，3，7，5得到的四个数中最小的，第三个丑数肯定是第一个丑数乘3，7，5（第一个丑数乘2已用掉）和第二个丑数乘2得到的四个数中的最小值。

可以看出把乘的2，3，7，5当作对象，每次生成下一个丑数一定是2，3，7，5乘以当前最靠前的且没乘过的数。

所以用尺取法把四个乘数当成对象，设成4个坐标，初始化成1，一步一步向前推进，直到推进n次，复杂度O(N),很优。

//93MS 1112K
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int ans[5850];
int main()
{
    int n;
    int a,b,c,d;
    ans[1]=1;
    a=b=c=d=1;
    int m=1;
    while(m <= 5842)
    {
        int tmp=min(min(2*ans[a], 3*ans[b]), min(5*ans[c], 7*ans[d]));//生成下一个丑数
        ans[++m]=tmp;
        //向前推进
        if(tmp==2*ans[a]) a++;
        if(tmp==3*ans[b]) b++;
        if(tmp==5*ans[c]) c++;
        if(tmp==7*ans[d]) d++;
    }
    while(~scanf("%d",&n) && n)
    {
        printf("The %d",n);
        if(n % 10 == 1 && n % 100 != 11)
            printf("st");
        else if(n % 10 == 2 && n % 100 != 12)
            printf("nd");
        else if(n % 10 == 3 && n % 100 != 13)
            printf("rd");
        else
            printf("th");
        printf(" humble number is %d.\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}