乘风破浪:LeetCode真题_031_Next Permutation
一、前言
这是一道经典的题目,我们实在想不出最好的方法,只能按照已有的方法来解决,同时我们也应该思考一下为什么要这样做?是怎么想到的?这比我们记住步骤更加的有用。
二、Next Permutation
2.1 问题
2.2 分析与解决
排列(Arrangement),简单讲是从N个不同元素中取出M个,按照一定顺序排成一列,通常用A(M,N)表示。当M=N时,称为全排列(Permutation)。从数学角度讲,全排列的个数A(N,N)=(N)*(N-1)*...*2*1=N!,但从编程角度,如何获取所有排列?那么就必须按照某种顺序逐个获得下一个排列,通常按照升序顺序(字典序)获得下一个排列。
例如对于一个集合A={1,2,3,},首先获取全排列a1: 1,2,3,;然后获取下一个排列a2: 1,3,2,;按此顺序,A的全排列如下:
a1: 1,2,3; a2: 1,3,2; a3: 2,1,3; a4: 2,3,1; a5: 3,1,2; a6: 3,2,1; 共6种。
对于给定的任意一种全排列,如果能求出下一个全排列的情况,那么求得所有全排列情况就容易了。好在STL中的algorithm已经给出了一种健壮、高效的方法,下面进行介绍。
/** * current: 3 7 6 2 5 4 3 1 . * | | | | * find i----+ j k +----end * swap i and k : * 3 7 6 3 5 4 2 1 . * | | | | * i----+ j k +----end * reverse j to end : * 3 7 6 3 1 2 4 5 . * | | | | * find i----+ j k +----end * */
1 具体方法为: 2 a)从后向前查找第一个相邻元素对(i,j),并且满足A[i] < A[j]。易知,此时从j到end必然是降序。可以用反证法证明,请自行证明。 3 b)在[j,end)中寻找一个最小的k使其满足A[i]<A[k]。由于[j,end)是降序的,所以必然存在一个k满足上面条件;并且可以从后向前查找第一个满足A[i]<A[k]关系的k,此时的k必是待找的k。 4 c)将i与k交换。 5 此时,i处变成比i大的最小元素,因为下一个全排列必须是与当前排列按照升序排序相邻的排列,故选择最小的元素替代i。易知,交换后的[j,end)仍然满足降序排序。因为在(k,end)中必然小于i,在[j,k)中必然大于k,并且大于i。 6 d)逆置[j,end) 7 由于此时[j,end)是降序的,故将其逆置。最终获得下一全排序。 8 e) 结束 9 如果在步骤a)找不到符合的相邻元素对,即此时i=begin,则说明当前[begin,end)为一个降序顺序,即无下一个全排列,STL的方法是将其逆置成升序。
通过上面的描述,我们可以进行一次全排列的算法,就会发现真的非常的有用,那么到底是怎么相处这种方法呢?我想其中的有一点非常重要,那就是每次都要从最右边向左边找到两个相邻的元素,使得满足小于关系。然后将小于关系左边的数字与右边第一个大于左边的数字交换顺序,这样之后再将右边的序列按照从小到大顺序来排列,这样做的好处是使得算法能继续运行下去,最妙的是,将更大的数字交换到左边,随着循环顺序的加深肯定左边的数字会越来越大,最终直至变成从大到小顺序来排列,这样就达到了目的。
public class Solution { public void nextPermutation(int[] nums) { int i = nums.length - 2; while (i >= 0 && nums[i + 1] <= nums[i]) { i--; } if (i >= 0) { int j = nums.length - 1; while (j >= 0 && nums[j] <= nums[i]) { j--; } swap(nums, i, j); } reverse(nums, i + 1); } private void reverse(int[] nums, int start) { int i = start, j = nums.length - 1; while (i < j) { swap(nums, i, j); i++; j--; } } private void swap(int[] nums, int i, int j) { int temp = nums[i]; nums[i] = nums[j]; nums[j] = temp; } }
三、总结
遇到有些问题,是大家共同的认识并且经过长期探索得到的,如果我们使用传统的方法可能需要花费非常多的时间,因此,我们平时要多做题,从而懂得更多。
原文地址:https://www.cnblogs.com/zyrblog/p/10223838.html