Problem Description
为了给腾讯公司找到更多优秀的人才,HR湫秋最近去某高校组织了一次针对该校所有系的聚会,邀请了每个系的一些优秀学生来参加。
作为组织者,湫秋要安排他们的座位。这并不是一件很简单的事情,因为只有一排位置,并且位置总数恰好等于参加聚会的人数。为了促进交流,两个来自相同系的同学不可以座位相邻。湫秋现在希望知道有多少种不同的合理安排座位的方法(任意两个合理的安排方法,只要有一个位置的同学不同,都被认为是不同的)。
Input
输入第一行为T,表示有T组测试数据。
每组数据一个N开始,表示一共有多少个系。下面的一行包含N个整数Ai,表示每个系的到场人数。
[Technical Specification]
- 1 <= T <= 47
- 1 <= N, Ai <= 47
- 1 <= Sum(Ai) <= 447
Output
对每组数据,先输出为第几组数据,然后输出结果。由于结果可能很大,输出对1,000,000,007 取余后的结果。
Sample Input
3
2
1 2
2
1 3
3
1 2 3
Sample Output
Case 1: 2
Case 2: 0
Case 3: 120
思路:
-
简化题目:这里不同的人有不同的排法,为了简化,把每个系的人当成不同颜色的球,相同色的球无差别,这样计算。最后在乘上一个阶乘。
-
这题直接用数学方法似乎没什么太方便的思路;数据范围又不大,按套路来说,不会是贪心,是计数dp。
-
dp的分阶段决策:按颜色顺序,每次将一种颜色的球全部放完。dp要记录当前放到了第i种球,有多少对相邻的同色的球。然后要考虑把当前这种球按什么样的方式放入,会破坏多少对相邻同色球,又增加多少对相邻同色球。
-
dp初始状态:dp[1][A[1]-1]=1;dp一维记录到第几组球了,一维记录有多少对同色相邻对.
-
放到第i组球,个数为A[i].枚举分的组数,用隔板法可以先算出分k组时有几种情况.然后枚举有几组是拿去拆掉同色相邻对的,然后组合数一下.注意,对A[i]个分组,是按顺序把这k组插到已有的队列里面的.按顺序插入+隔板相当于枚举各种分组情况的全排列.
-
另外一些小细节,见代码和注释.
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define M 50
#define N 450
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int T,cs,n,x,sum;
int dp[M][N],C[N][N],fac[M];
inline void add(int &x,int y) {
x+=y;
if(x>=mod)x-=mod;
}
inline void Input() {
fac[1]=1;
for(int i=2; i<M; i++)
fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
for(int i=0; i<N; i++) {
C[i][0]=C[i][i]=1;
for(int j=1; j<i; j++) {
add(C[i][j],C[i-1][j]);
add(C[i][j],C[i-1][j-1]);
}
}
}
inline void init() {
memset(dp,0,sizeof(dp));
}
int main() {
Input();
scanf("%d",&T);
while(T--) {
init();
scanf("%d%d",&n,&x);
dp[1][x-1]=1;
sum=x;
int mul=fac[x];
for(int i=2; i<=n; i++) {
scanf("%d",&x);
mul=1ll*fac[x]*mul%mod;
for(int j=0; j<sum; j++) {//有多少空位,两边是同色的
if(!dp[i-1][j])continue;
for(int k=1; k<=x; k++)//分成k组 本来x有x-1个空档,现在只有k-1个空档
//说明有(x-1)-(k-1)个空档,左右两边的人是同组的
for(int p=0; p<=min(j,k); p++)//选出p组去拆
add(dp[i][j-p+x-k],1ll*dp[i-1][j]*C[x-1][k-1]%mod*C[sum+1-j][k-p]%mod*C[j][p]%mod);
}
sum+=x;
//把所有拆分情况按顺序填到空档中,可以涵盖所有空档中填的球的不同个数的情况
}
dp[n][0]=1ll*dp[n][0]*mul%mod;//先看做没有区别的球,最后乘排列
printf("Case %d: %d\n",++cs,dp[n][0]);
}
return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/pantion/p/9786121.html
时间: 2024-11-05 20:47:13