数据结构之---C语言实现二叉树的顺序存储

//二叉树的顺序存储
//这里利用循环队列存储数据
//杨鑫
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXQSIZE 5 // 最大队列长度(对于循环队列，最大队列长度要减1)
#define MAX_TREE_SIZE 100 // 二叉树的最大结点数
#define ClearBiTree InitBiTree // 在顺序存储结构中，两函数完全一样
typedef char TElemType;
typedef TElemType SqBiTree[MAX_TREE_SIZE]; // 0号单元存储根结点
typedef int QElemType;

TElemType Nil = ' '; // 设空为字符型的空格符 

typedef struct
{
	int level;	//结点的层
	int	order;	//本层序号(按满二叉树计算)
}position;

typedef struct
{
	QElemType *base; // 初始化的动态分配存储空间 相当于一个数组
	int front; 	// 头指针,若队列不空,指向队列头元素，相当于一个数组下标
	int rear; 	// 尾指针,若队列不空,指向队列尾元素的下一个位置
				// 相当于一个数组下标
}SqQueue;

// 构造空二叉树T。因为T是固定数组，不会改变，故不需要&
int InitBiTree(SqBiTree T)
{
	int i;

	for(i=0;i<MAX_TREE_SIZE;i++)
		T[i]=Nil; // 初值为空
	return 1;
}

void DestroyBiTree()
{
	// 由于SqBiTree是定长类型,无法销毁
}

// 按层序次序输入二叉树中结点的值(字符型或整型), 构造顺序存储的二叉树T
int CreateBiTree(SqBiTree T)
{
	int i = 0, l;

	char s[MAX_TREE_SIZE];
	printf("请按层序输入结点的值(字符)，空格表示空结点，结点数≤%d:\n",
		MAX_TREE_SIZE);
	printf("例如：abcefgh\n");
	gets(s);		// 输入字符串
	l = strlen(s);	// 求字符串的长度
	for(;i<l;i++)	// 将字符串赋值给T
	{
		T[i]=s[i];
		// 此结点(不空)无双亲且不是根,T[(i+1)/2-1] == Nil表示T[i]无双亲
		if(i!=0 && T[(i+1)/2-1] == Nil && T[i] != Nil)
		{
			printf("出现无双亲的非根结点%c\n",T[i]);
			exit(0);
		}
	}
	for(i=l;i<MAX_TREE_SIZE;i++) // 将空赋值给T的后面的结点
		T[i]=Nil;
	return 1;
}

// 若T为空二叉树,则返回1,否则0
int BiTreeEmpty(SqBiTree T)
{
	if(T[0]==Nil) // 根结点为空,则树空
		return 1;
	else
		return 0;
}

//  返回T的深度
int BiTreeDepth(SqBiTree T)
{
	int i,j=-1;
	for(i=MAX_TREE_SIZE-1;i>=0;i--) // 找到最后一个结点
		if(T[i] != Nil)
			break;
	i++; // 为了便于计算
	do
		j++;
	while(i>=pow(2,j));	//i > pow(2, depth-1) && i <= pow(2, depth)
	return j;	//j = depth;
}

// 当T不空,用e返回T的根,返回1;否则返回0,e无定义
int Root(SqBiTree T,TElemType *e)
{
	if(BiTreeEmpty(T)) // T空
		return 0;
	else
	{
		*e=T[0];
		return 1;
	}
}

// 返回处于位置e(层,本层序号)的结点的值
TElemType Value(SqBiTree T,position e)
{
	// 将层、本层序号转为矩阵的序号
	return T[((int)pow(2,e.level-1) - 1) + (e.order - 1)];
	//	((int)pow(2,e.level-1) - 1)为该e.level的结点个数，
	// (e.order - 1)为本层的位置
}

// 给处于位置e(层,本层序号)的结点赋新值value
int Assign(SqBiTree T,position e,TElemType value)
{
	// 将层、本层序号转为矩阵的序号
	int i = (int)pow(2,e.level-1) + e.order - 2;
	if(value != Nil && T[(i+1)/2-1] == Nil) // 叶子非空值但双亲为空
		return 0;
	else if(value == Nil && (T[i*2+1] != Nil || T[i*2+2] != Nil))
		//  双亲空值但有叶子（不空）
		return 0;
	T[i]=value;
	return 1;
}

// 若e是T的非根结点,则返回它的双亲,否则返回＂空＂
TElemType Parent(SqBiTree T,TElemType e)
{
	int i;
	if(T[0]==Nil) // 空树
		return Nil;
	for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
		if(T[i]==e) // 找到e
			return T[(i+1)/2-1];
	return Nil; // 没找到e
}

// 返回e的左孩子。若e无左孩子,则返回＂空＂
TElemType LeftChild(SqBiTree T,TElemType e)
{
	int i;
	if(T[0]==Nil) // 空树
		return Nil;
	for(i=0;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
		if(T[i]==e) // 找到e
			return T[i*2+1];
	return Nil; // 没找到e
}

// 返回e的右孩子。若e无右孩子,则返回＂空＂
TElemType RightChild(SqBiTree T,TElemType e)
{
	int i;
	if(T[0]==Nil) // 空树
		return Nil;
	for(i=0;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
		if(T[i]==e) // 找到e
			return T[i*2+2];
	return Nil; // 没找到e
}

// 返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或无左兄弟,则返回＂空＂
TElemType LeftSibling(SqBiTree T,TElemType e)
{
	int i;
	if(T[0]==Nil) // 空树
		return Nil;
	for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
		if(T[i] == e && i%2 == 0) // 找到e且其序号为偶数(是右孩子)
			return T[i-1];
	return Nil; // 没找到e
}

// 返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或无右兄弟,则返回＂空＂
TElemType RightSibling(SqBiTree T,TElemType e)
{
	int i;

	if(T[0]==Nil) // 空树
		return Nil;
	for(i=1;i<=MAX_TREE_SIZE-1;i++)
		if(T[i]==e&&i%2) // 找到e且其序号为奇数(是左孩子)
			return T[i+1];
	return Nil; // 没找到e
}

// 把从q的j结点开始的子树移为从T的i结点开始的子树
// InsertChild()用到
void Move(SqBiTree q,int j,SqBiTree T,int i)
{
	if(q[2*j+1] != Nil) // q的左子树不空
		Move(q,(2*j+1),T,(2*i+1)); // 把q的j结点的左子树移为T的i结点的左子树
	if(q[2*j+2] != Nil) // q的右子树不空
		Move(q,(2*j+2),T,(2*i+2)); // 把q的j结点的右子树移为T的i结点的右子树
	T[i]=q[j]; // 把q的j结点移为T的i结点
	q[j]=Nil; // 把q的j结点置空
}

// 根据LR为0或1,插入c为T中p结点的左或右子树。p结点的原有左或
// 右子树则成为c的右子树
int InsertChild(SqBiTree T,TElemType p,int LR,SqBiTree c)
{
	int j,k,i=0;
	for(j=0;j<(int)pow(2,BiTreeDepth(T))-1;j++) // 查找p的序号
		if(T[j]==p) // j为p的序号
			break;
	k=2*j+1+LR; // k为p的左或右孩子的序号
	if(T[k] != Nil) // p原来的左或右孩子不空
		Move(T,k,T,2*k+2); // 把从T的k结点开始的子树移为从k结点的右子树开始的子树
	Move(c,i,T,k); // 把从c的i结点开始的子树移为从T的k结点开始的子树
	return 1;
}

// 构造一个空队列Q
int InitQueue(SqQueue *Q)
{
	(*Q).base=(QElemType *)malloc(MAXQSIZE*sizeof(QElemType));	//分配定长的空间，相当于一个数组
	if(!(*Q).base) // 存储分配失败
		exit(0);
	(*Q).front=(*Q).rear=0;	//初始化下标
	return 1;
}

// 插入元素e为Q的新的队尾元素
int EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e)
{
	if((*Q).rear>=MAXQSIZE)
	{ // 队列满，增加1个存储单元
		(*Q).base=(QElemType *)realloc((*Q).base,((*Q).rear+1)*sizeof(QElemType));
		if(!(*Q).base) // 增加单元失败
			return 0;
	}
	*((*Q).base+(*Q).rear)=e;
	(*Q).rear++;
	return 1;
}

// 若队列不空,则删除Q的队头元素,用e返回其值,并返回1,否则返回0
int DeQueue(SqQueue *Q,QElemType *e)
{
	if((*Q).front==(*Q).rear) // 队列空
		return 0;
	*e=(*Q).base[(*Q).front];
	(*Q).front=(*Q).front+1;
	return 1;
}

// 根据LR为1或0,删除T中p所指结点的左或右子树
int DeleteChild(SqBiTree T,position p,int LR)
{
	int i;
	int k=1; // 队列不空的标志
	SqQueue q;
	InitQueue(&q); // 初始化队列，用于存放待删除的结点
	i=(int)pow(2,p.level-1)+p.order-2; // 将层、本层序号转为矩阵的序号
	if(T[i]==Nil) // 此结点空
		return 0;
	i=i*2+1+LR; // 待删除子树的根结点在矩阵中的序号
	while(k)
	{
		if(T[2*i+1]!=Nil) // 左结点不空
			EnQueue(&q,2*i+1); // 入队左结点的序号
		if(T[2*i+2]!=Nil) // 右结点不空
			EnQueue(&q,2*i+2); // 入队右结点的序号
		T[i]=Nil; // 删除此结点
		k=DeQueue(&q,&i); // 队列不空
	}
	return 1;
}

int(*VisitFunc)(TElemType); // 函数变量 

void PreTraverse(SqBiTree T,int e)
{
	// PreOrderTraverse()调用
	VisitFunc(T[e]);	//先调用函数VisitFunc处理根
	if(T[2*e+1]!=Nil) // 左子树不空
		PreTraverse(T,2*e+1);	//然后处理左子树
	if(T[2*e+2]!=Nil) // 右子树不空
		PreTraverse(T,2*e+2);
}

// 先序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。
int PreOrderTraverse(SqBiTree T,int(*Visit)(TElemType))
{
	VisitFunc=Visit;
	if(!BiTreeEmpty(T)) // 树不空
		PreTraverse(T,0);
	printf("\n");
	return 1;
}

// InOrderTraverse()调用
void InTraverse(SqBiTree T,int e)
{
	if(T[2*e+1]!=Nil) // 左子树不空
		InTraverse(T,2*e+1);
	VisitFunc(T[e]);
	if(T[2*e+2]!=Nil) // 右子树不空
		InTraverse(T,2*e+2);
}

// 中序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。
int InOrderTraverse(SqBiTree T,int(*Visit)(TElemType))
{
	VisitFunc=Visit;
	if(!BiTreeEmpty(T)) // 树不空
		InTraverse(T,0);
	printf("\n");
	return 1;
}

// PostOrderTraverse()调用
void PostTraverse(SqBiTree T,int e)
{
	if(T[2*e+1]!=Nil) // 左子树不空
		PostTraverse(T,2*e+1);
	if(T[2*e+2]!=Nil) // 右子树不空
		PostTraverse(T,2*e+2);
	VisitFunc(T[e]);
}

// 后序遍历T,对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。
int PostOrderTraverse(SqBiTree T,int(*Visit)(TElemType))
{
	VisitFunc = Visit;
	if(!BiTreeEmpty(T)) // 树不空
		PostTraverse(T,0);
	printf("\n");
	return 1;
}

// 层序遍历二叉树
void LevelOrderTraverse(SqBiTree T,int(*Visit)(TElemType))
{
	int i=MAX_TREE_SIZE-1,j;
	while(T[i] == Nil)
		i--; // 找到最后一个非空结点的序号
	for(j=0;j<=i;j++)  // 从根结点起,按层序遍历二叉树
		if(T[j] != Nil)
			Visit(T[j]); // 只遍历非空的结点
	printf("\n");
}

// 逐层、按本层序号输出二叉树
void Print(SqBiTree T)
{
	int j,k;
	position p;
	TElemType e;
	for(j=1;j<=BiTreeDepth(T);j++)
	{
		printf("第%d层: ",j);
		for(k=1; k <= pow(2,j-1);k++)
		{
			p.level=j;
			p.order=k;
			e=Value(T,p);
			if(e!=Nil)
				printf("%d:%c ",k,e);
		}
		printf("\n");
	}
}

int visit(TElemType e)
{
	printf("%c ",e);
	return 0;
}

int main()
{
	int i,j;
	position p;
	TElemType e;
	SqBiTree T,s;
	InitBiTree(T);
	CreateBiTree(T);
	printf("建立二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",
		BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
	i=Root(T,&e);
	if(i)
		printf("二叉树的根为：%c\n",e);
	else
		printf("树空，无根\n");
	printf("层序遍历二叉树:\n");
	LevelOrderTraverse(T,visit);
	printf("中序遍历二叉树:\n");
	InOrderTraverse(T,visit);
	printf("后序遍历二叉树:\n");
	PostOrderTraverse(T,visit);
	printf("请输入待修改结点的层号 本层序号: ");
	scanf("%d%d%*c",&p.level,&p.order);
	e=Value(T,p);
	printf("待修改结点的原值为%c请输入新值: ",e);
	scanf("%c%*c",&e);
	Assign(T,p,e);
	printf("先序遍历二叉树:\n");
	PreOrderTraverse(T,visit);
	printf("结点%c的双亲为%c,左右孩子分别为",e,Parent(T,e));
	printf("%c,%c,左右兄弟分别为",LeftChild(T,e),RightChild(T,e));
	printf("%c,%c\n",LeftSibling(T,e),RightSibling(T,e));
	InitBiTree(s);
	printf("建立右子树为空的树s:\n");
	CreateBiTree(s);
	printf("树s插到树T中,请输入树T中树s的双亲结点 s为左(0)或右(1)子树: ");
	scanf("%c%d%*c",&e,&j);
	InsertChild(T,e,j,s);
	Print(T);
	printf("删除子树,请输入待删除子树根结点的层号 本层序号 左(0)或右(1)子树: ");
	scanf("%d%d%d%*c",&p.level,&p.order,&j);
	DeleteChild(T,p,j);
	Print(T);
	ClearBiTree(T);
	printf("清除二叉树后,树空否？%d(1:是 0:否) 树的深度=%d\n",
		BiTreeEmpty(T),BiTreeDepth(T));
	i=Root(T,&e);
	if(i)
		printf("二叉树的根为：%c\n",e);
	else
		printf("树空，无根\n");
	return 0;
}

效果图:

时间： 2024-10-12 16:57:08

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