My集合框架第五弹 最小堆

二叉堆（以最小堆为例），其具有结构性质和堆序性质
结构性质： 堆是一棵完全的二叉树，一颗高为h的完全二叉树有2^h到2^h-1个节点，高度为log N
            而且该结构可以很容易的使用数组来表示：对于数组中任一位置i上的元素，其左儿子在位置2i上，右儿子在2i+1，其父节点在[x/2]处
堆序性质：在一个堆中，对于每一个节点X，X的父亲中的关键字小于或等于X中的关键字
          也就是说：最小元总可以在根处找到

主要的操作为插入和删除：

以数组存储为例,算法在代码中体现：

　　　　　/**
	 * 向堆中插入元素x，
	 * 利用堆的性质，在一个堆中，对于每一个节点X，X的父亲中的关键字都小于或者等于X中的关键字，
	 * ps根节点除外（根节点没有父节点），时间复杂度为logN
	 * step1:如果堆没有满，在完全二叉树的下一个位置插入一个空穴
	 * step2：判断空穴是否存在父节点，如果不存在，直接插入；否则，step3；
	 * step3：(x.value>=[x/2].value)?step4:step5;
	 * step4：将X直接放在该空穴，return
	 * step5：将父节点的值移入空穴中，空穴就朝着根的方向上前进，回到step2；
	 * @param x
	 */
	public void insert(Comparable x){
		if(cursize == array.length-1){
			//堆已经满了,需要重新调整
			rebuild();
		}
		if(cursize==0){
			//没有父节点
			array[1] = x;
			cursize++;
		}else{
			int temp = ++cursize;
			while(temp>1 && x.compareTo(array[temp/2])<0){
				//父节点下移
				array[temp] =array[temp/2];
				temp/=2;
			}
			//空穴插入
			array[temp] = x;
		}
	}

删除操作：

        /**
	 * 删除堆中的最小元素并返回，方式与插入向反，时间复杂度为logN
	 * step1：将根节点出视为空穴X
	 * step2：if(空穴X的左右子树都存在) step3;else if(空穴只存在左子树) step4 ;else step5
	 * step3：if(空穴的X的左子树2X>X的右子树2X+1) 空穴<-->右子树;else 空穴<-->左子树;finally 继续step2
	 * step4：空穴和左子树交换，空穴已就位,且满足完全二叉树的要求
	 * step5：空穴和最后一个元素交换位置
	 * @return
	 */
	public Comparable deleteMin(){
		if(isEmpty())
			return null;
		Comparable min = array[1];
		int temp = 1;
		while(2*temp<=cursize){
			if(2*temp+1<=cursize){
				//左右子树都存在
				if(array[2*temp].compareTo(array[2*temp+1])>0){
					array[temp] = array[2*temp+1];
					temp = 2*temp+1;
				}else{
					array[temp] = array[2*temp];
					temp = 2*temp;
				}
			}else{
				//只存在左子树
				array[temp] = array[2*temp];
				temp = 2*temp;
			}
		}
		array[temp] = array[cursize--];
		return min;
	}

测试代码：

        @Test
	public void test() {
		BinaryHeap heap = new BinaryHeap();
		for(int i = 19;i>1;i--){
			heap.insert(i);
//			heap.printHeap();
		}
		while(!heap.isEmpty()){
			System.out.print(heap.deleteMin()+"\t");
		}
	}

结果：

好饿啊。。。。。。。。。。。。。。