判断点是否在简单多边形内常用方法

一.射线判别法：适用于所有简单多边形

简单多边形是不相邻的边不相交的多边形。判定点p是否在多边形G内部，包括边界。对于任意多边形，可以采用射线法。对于给定的点向左做一条平行x轴的射线l，求出l与多边形G的交点个数，如果个数为奇数则点在多边形内，如果交点个数为偶数则点在多边形外。具体可以归纳如下：

1.对G的水平边不做考虑

2.对l与G的顶点相交的情况，只考虑所属边纵坐标较大的顶点。

3.对于p在G边上的情况，直接判定p在G内

//0=outside ;1=inside;2=boundary
int PointInPolygon(Point cp){
	//射线法判断点是否在多边形内部
	int cnt = 0,i;
	double y1, y2,x;        P[n] = P[0];
	for (i = 0; i < n; i++){
		y1 = min(P[i].y, P[i + 1].y);
		y2 = max(P[i].y, P[i + 1].y);
		//水平不考虑
		if (RlCmp(P[i].y-P[i + 1].y) == 0)
			continue;
		//不相交或者与纵坐标低的顶点相交，不考虑
		if (RlCmp(cp.y-y1)<=0 || RlCmp(cp.y -y2)>0)
			continue;
		//计算交点横坐标
		x = P[i].x + (cp.y - P[i].y)*(P[i + 1].x - P[i].x)/(P[i + 1].y - P[i].y);
		if (RlCmp(x - cp.x) == 0)
			return 2;    //与边界相交
		if (RlCmp(x-cp.x)<0)
			cnt++;   //只记录左边的交点
	}
	return cnt & 1;
}

　　二.叉积判定法：只适用于凸多边形

想像一下从多边形某一个顶点开始沿着边走一圈，如果点P在凸多边形内，那么P一定在这些边的顺时针方向(如果你选择顺时针走的话)或者逆时针方向(如果你选择逆时针方向走的话)。这样以来，该点一定在所有边同一侧。当一直多边形是凸的时候，选择此判别法速度速度快，代码精简。

//0 = outside; 1 = inside;
bool PointInPolygon(Point cp){
	//叉积判定点是否在凸多边形内
	P[n] = P[0];
	double k = Cross(P[0], P[1], cp);   //初始方向
	for (int i = 1; i < n; i++){
		if (RlCmp(k*Cross(P[i], P[i + 1], cp)) < 0)
			return false;
	}
	return true;
}