ZOJ 3537 Cake（凸包+区间DP）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3537

题目大意：给出一些点表示多边形顶点的位置，如果不是凸多边形（凸包）则不能切，直接输出"I can‘t cut."
切多边形时每次只能在顶点和顶点间切，每切一次的花费为 cost(i, j) = |xi + xj| * |yi + yj| % p。
问把多边形切成最多个不相交三角形的最小代价是多少。

解题思路：先求出凸包，接着可以用区间DP解决，设dp[i][j]为以i为起点，j为终点的凸包被切成三角形的最小花费。
那么可以得到状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+cost[i][k]+cost[k][j])。
不懂的可以看下图（非原创）：

代码：

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<vector>
  5 #include<cmath>
  6 #include<algorithm>
  7 using namespace std;
  8 const int INF=0x3f3f3f3f;
  9 const int N=505;
 10 const double eps = 1e-9;
 11
 12 int n,mod;
 13 int dp[N][N],cost[N][N];
 14
 15 struct P
 16 {
 17     double x, y;
 18     P(double x=0, double y=0):x(x), y(y) {}
 19     double add(double a, double b){
 20         if(fabs(a+b)<eps*(fabs(a)+fabs(b))) return 0;
 21         return a+b;
 22     }
 23     P operator + (P p){
 24         return P(add(x, p.x), add(y, p.y));
 25     }
 26     P operator - (P p){
 27         return P(add(x, -p.x), add(y, -p.y));
 28     }
 29     P operator *(double d){
 30         return P(x*d, y*d);
 31     }
 32     double dot(P p){                 //点积
 33         return add(x*p.x, y*p.y);
 34     }
 35     double det(P p){                 //差积
 36         return add(x*p.y, -y*p.x);
 37     }
 38 }ps[N];
 39
 40 double dist(P a, P b){
 41     return sqrt((b-a).dot(b-a));
 42 }
 43
 44 bool cmp_x(const P& p, const P& q){
 45     if(p.x!=q.x) return p.x < q.x;
 46     return p.y < q.y;
 47 }
 48
 49 vector<P> convex_hull(P *ps, int n){
 50     sort(ps,ps+n,cmp_x);
 51     int k = 0;          //凸包顶点数
 52     vector<P> qs(n*2);
 53     //构造凸包的下侧
 54     for(int i=0; i<n; i++)
 55     {
 56         while(k>1 && (qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0) k--;
 57         qs[k++] = ps[i];
 58     }
 59     //构造凸包的上侧
 60     for(int i=n-2,t=k; i>=0; i--)
 61     {
 62         while(k>t && (qs[k-1]-qs[k-2]).det(ps[i]-qs[k-1])<=0) k--;
 63         qs[k++] = ps[i];
 64     }
 65     qs.resize(k-1);
 66     return qs;
 67 }
 68
 69 int getcost(P p1,P p2){
 70     return abs((int)p1.x+(int)p2.x)*abs((int)p1.y+(int)p2.y)%mod;
 71 }
 72
 73 int main(){
 74     while(~scanf("%d%d",&n,&mod)){
 75         for(int i=0;i<n;i++){
 76             scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y);
 77         }
 78         vector<P>tp;
 79         tp=convex_hull(ps,n);
 80         if(tp.size()<n){
 81             puts("I can‘t cut.");
 82             continue;
 83         }
 84         //注意，用获得的凸包做DP，即使用tp做DP,保证凸包上的点的顺序
 85         memset(cost,0,sizeof(cost));
 86         memset(dp,0,sizeof(dp));
 87         for(int i=0;i<n;i++){
 88             for(int j=i+2;j<n;j++){
 89                 cost[i][j]=getcost(tp[i],tp[j]);
 90             }
 91         }
 92         for(int len=3;len<n;len++){
 93             for(int i=0;i+len<n;i++){
 94                 int j=i+len;
 95                 dp[i][j]=INF;
 96                 for(int k=i+1;k<=j-1;k++){
 97                     dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+cost[i][k]+cost[k][j]);
 98                 }
 99             }
100         }
101         printf("%d\n",dp[0][n-1]);
102     }
103     return 0;
104 }

原文地址：https://www.cnblogs.com/fu3638/p/8809003.html