选带傅里叶变换(zoom-fft)

选带傅里叶变换的原理大家可以看书。大致的步骤为

1. 移频 （将选带的中心频率移动到零频）
2. 数字低通滤波器  （防止频率混叠）
3. 重新采样  （将采样的数据再次间隔采样，间隔的数据取决于分析的带宽，就是放大倍数）
4. 复FFT （由于经过了移频，所以数据不是实数了）
5. 频率调整 （将负半轴的频率成分移到正半轴）

程序如下：

function [f, y] = zfft(x, fi, fa, fs)
% x为采集的数据
% fi为分析的起始频率
% fa为分析的截止频率
% fs为采集数据的采样频率
% f为输出的频率序列
% y为输出的幅值序列(实数）

f0 = (fi + fa) / 2;              %中心频率
N = length(x);                 %数据长度

r = 0:N-1;
b = 2*pi*f0.*r ./ fs;
x1 = x .* exp(-1j .* b);          %移频

bw = fa - fi;                                        

B = fir1(32, bw / fs);             %滤波 截止频率为0.5bw
x2 = filter(B, 1, x1);               

c = x2(1:floor(fs/bw):N);           %重新采样
N1 = length(c);
f = linspace(fi, fa, N1);
y = abs(fft(c)) ./ N1 * 2;
y = circshift(y, [0, floor(N1/2)]);            %将负半轴的幅值移过来
end

应用实例：

fs = 2048;
T = 100;
t = 0:1/fs:T;
x = 30 * cos(2*pi*110.*t) + 30 * cos(2*pi*111.45.*t) + 25*cos(2*pi*112.3*t) + 48*cos(2*pi*113.8.*t)+50*cos(2*pi*114.5.*t);
[f, y] = zfft(x, 109, 115, fs);
plot(f, y);

效果：

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