1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的”喜羊羊与灰太狼”,话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4

5 6 4

4 3 1

7 5 3

5 6 7 8

8 7 6 5

5 5 5

6 6 6

Sample Output

14

HINT

看着论文学了一下平面图和对偶图《两极相通—浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》

其实就是将这个平面图转化成一个对偶图，在这个对偶图上求最短路的长度，就是原来平面图的最小割。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define T n*(m-1)+(n-1)*m+(n-1)*(m-1)-n*m+3
using namespace std;
const int N=2001000;
int n,m,point[N],next[N*3],tot=1,ans,dis[N],l[10000000];
struct S{
    int st,en,va;
}aa[N*3];
bool f[N];
inline void add(int x,int y,int z)
{
    tot+=1,next[tot]=point[x];point[x]=tot;
    aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;aa[tot].va=z;
    tot+=1,next[tot]=point[y];point[y]=tot;
    aa[tot].st=y;aa[tot].en=x;aa[tot].va=z;
}
inline int SPFA(int x,int y)
{
    int h=1,t=1,u,i;
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    memset(f,1,sizeof(f));
    l[h]=x;dis[x]=0;
    while(h<=t){
        u=l[h];
        f[u]=true;
        for(i=point[u];i;i=next[i])
          if(dis[aa[i].en]>dis[u]+aa[i].va){
            dis[aa[i].en]=dis[u]+aa[i].va;
            if(f[aa[i].en]){
                f[aa[i].en]=false;
                t+=1;
                l[t]=aa[i].en;
            }
          }
        h+=1;
    }
    return dis[y];
}
int main()
{
    int i,j,x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    ans=210000000;
    for(i=1;i<=n;++i)
      for(j=1;j<m;++j){
        scanf("%d",&x);
        if(n==1) ans=min(ans,x);
        if(i==1) add(1,j*2+1,x);
        else if(i==n) add((i-2)*(m-1)*2+j*2,T,x);
        else add((i-2)*(m-1)*2+j*2,(i-1)*(m-1)*2+j*2+1,x);
      }
    for(i=1;i<n;++i)
      for(j=1;j<=m;++j){
        scanf("%d",&x);
        if(m==1) ans=min(ans,x);
        if(j==1) add((i-1)*(m-1)*2+2,T,x);
        else if(j==m) add(1,i*(m-1)*2+1,x);
        else add((i-1)*(m-1)*2+(j-1)*2+1,(i-1)*(m-1)*2+j*2,x);
      }
    for(i=1;i<n;++i)
      for(j=1;j<m;++j){
        scanf("%d",&x);
        add((i-1)*(m-1)*2+j*2,(i-1)*(m-1)*2+j*2+1,x);
      }
    if(n==1&&m==1) ans=0;
    if(n==1||m==1) printf("%d\n",ans);
    else printf("%d\n",SPFA(1,T));
}

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