Subsets
Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.
Note:
- Elements in a subset must be in non-descending order.
- The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
If S = [1,2,3], a solution is:
[ [3], [1], [2], [1,2,3], [1,3], [2,3], [1,2], [] ]
方法一：使用深度搜索，对于每个元素都有选择和不选择两种情况，那么我们就一次遍历这个数组，每个元素我们都有两个分支，一是不选择，另一个是选择，代码如下：
1 class Solution {
2 public:
3 vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
4 sort(S.begin(), S.end()); //题目要求非递减，所以先排序
5 vector<int> path; //记录对数组元素的选择情况
6 dfs(S, path, 0);
7 return allpath;
8 }
9
10 void dfs(vector<int>& S, vector<int>& path, int k) {
11 if( k == S.size() ) { //当k个元素都被选择完毕
12 allpath.push_back(path); //那么这就是其中一个子集
13 return ;
14 }
15 dfs(S, path, k+1); //不选择第k个元素
16 path.push_back(S[k]); //放入path中
17 dfs(S, path, k+1); //选择第k个元素
18 path.pop_back(); //取出
19 }
20
21 private:
22 vector< vector<int> > allpath; //存放所有的子集
23 };
方法二：分析上面的dfs方法，如下图：
第一层是()
第二层是在第一层的基础上，每个元素都加上1，合起来就是()，(1)
第三层是是在第二层的基础上，每个元素都加上2，合起来就是()，(1)，(2)，(1,2)
第四层就是在第三层的基础上，每个元素都加上3，合起来就是()，(1)，(2)，(1,2)，(3)，(1,3)，(2,3)，(1,2,3)
因此迭代的方式容易得出了，代码如下：
1 class Solution {
2 public:
3 vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
4 vector< vector<int> > ans;
5 sort(S.begin(), S.end()); //答案要求非递减，因此需要排序
6 ans.push_back( vector<int>() ); //首先放入空集，此时ans存放得时第一层的结果
7 for(int i=0; i<S.size(); ++i) { //迭代n个元素
8 int presize = ans.size(); //标记上层的结果的个数
9 for(int j=0; j<presize; ++j) { //上层每个元素取出，并加上S[i]，再放入下层的结果中，就得到了下层的结果
10 vector<int> tv = ans[j];
11 tv.push_back(S[i]);
12 ans.push_back(tv);
13 }
14 }
15 return ans;
16 }
17 };
方法三：使用二进制来模拟子集，数组元素为123，那么010，表示1不选，2选，3不选，依次遍历二进制就可以获取原集合的所有子集，代码如下：
1 class Solution {
2 public:
3 vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
4 vector< vector<int> > ans;
5 sort(S.begin(), S.end()); //答案要求非递减，因此需要排序
6 int len = S.size();
7 unsigned long long maxbits = 1<<len; //设置二进制数上限
8 while( --maxbits ) { //遍历每个二进制值，然后在根据i位的值是1还是0，来选择还是不选择S[i]
9 vector<int> tv;
10 for(int i=0; i<len; ++i) //依次扫描n位
11 if( 1<<i & maxbits ) {
12 tv.push_back(S[i]);
13 }
14 ans.push_back(tv);
15 }
16 ans.push_back( vector<int>() ); //maxbits为0跳出循环，没有放入空集，因此需要放入空集
17 return ans;
18 }
19 };
注：代码有bug，如果元素个数超过64个....那么就会出现异常，解决方案是开数组，模拟二进制进位。。。。
Subsets II
Given a collection of integers that might contain duplicates, S, return all possible subsets.
Note:
- Elements in a subset must be in non-descending order.
- The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
If S = [1,2,2], a solution is:
[ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]
方法一：先按照无重复元素进行计算，然后在结果中去重，比较暴力。
方法二：分析1222数组子集生成流程，如下：
第一层为空集，第一层为()
第二层为在第一层基础上直接加1，第二层结果为(), (1)
第三层为在第二层基础上直接加2，第三层结果为(), (1), (2), (1,2)
第四层在第三层的基础上，挑选了(2)，(1,2)加2，最后第四层为(), (1), (2), (1,2), (2,2), (1,2,2)
第五层在第四层的基础上，挑选了(2,2), (1,2,2)加2， 最后第五层为(), (1), (2), (1,2), (2,2), (1,2,2), (2,2,2), (1,2,2,2)
故 排序后，当前处理的数字在前面出现了k次，那么只能在已经出现k次该数的集合上添加该数
则递归的方法如下：
1 class Solution {
2 public:
3 vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) {
4 sort(S.begin(), S.end());
5 vector<int> path;
6 ans.clear();
7 dfs(S, path, 0);
8 return ans;
9 }
10
11 void dfs(vector<int>& S, vector<int>& path, int k) {
12 if( k == S.size() ) {
13 ans.push_back(path);
14 return ;
15 }
16 int presame = k;
17 while( presame >= 0 && S[presame] == S[k] ) --presame; //往左边寻找第一个不同于S[k]元素
18 int samenum = k - presame - 1; //在第k个数前面与S[k]相同元素的个数
19 if( samenum == 0 //若没有相同的元素
20 || ( path.size() >= samenum && path[path.size()-samenum] == S[k] ) //出现samenum个相同元素的集合
21 ) {
22 path.push_back(S[k]); //那么选择S[k]
23 dfs(S, path, k+1);
24 path.pop_back();
25 }
26 dfs(S, path, k+1); //不选择S[k]
27 }
28
29 private:
30 vector< vector<int> > ans;
31 };
迭代的方法如下：
1 class Solution {
2 public:
3 vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) {
4 sort(S.begin(), S.end());
5 vector< vector<int> > ans;
6 ans.push_back( vector<int>() ); //放入空集
7 int preInt = S[0]; //前一个被访问的元素
8 int needSelectSubsets = 1; //如果当前数组在前面出现k次，那么这个值表示含有k个相同元素的子集
9 for(int i=0; i<S.size(); ++i) {
10 if( S[i] != preInt ) { //如果不等，直接更新
11 preInt = S[i];
12 needSelectSubsets = ans.size();
13 }
14 int len = ans.size();
15 for(int j = len - needSelectSubsets; j<len; ++j) { //ans中后面needSelectSubsets个子集满足添加元素条件
16 vector<int> tv = ans[j];
17 tv.push_back(S[i]);
18 ans.push_back(tv);
19 }
20 }
21 return ans;
22 }
23 };