HDU 4312 最小切比雪夫距离-转化成曼哈顿距离再分治

题意：二维空间，n个点，求以某点为起点到各点的最小切比雪夫距离

分析：

上一道题之前已经用“分治“思想在O(n)的时间内求出了n个点，以某点为起点到各点的最小曼哈顿距离，那么我们根据二维空间切比雪夫距离和曼哈顿距离的关系，可以把切比雪夫距离转化成曼哈顿距离，再直接用之前的方法即可。

二维空间：

曼哈顿距离 ：d=|x1-x2|+|y1-y2|，到某点的曼哈顿距离为r的点组成一个边长为√2*r的正方形，且边与坐标轴成45度

切比雪夫距离：d=max(|x1-x2|,|y1-y2|)，到某点的切比雪夫距离为r的点组成一个边长为2*r的正方形，且边与坐标轴平行

在二维平面我们可以发现边长为r的切比雪夫正方形旋转45度，就变成了边长为2*r的曼哈顿正方形，旋转公式是：x‘=x+y,y‘=y-x。所以我们只需在上面一题的代码中加上这个坐标转化，结果输出ans/2就行了

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 1000000000000007
using namespace std;
struct node{
	long long x,y;
	long long sum;
}a[100005];
bool cmp1(node a,node b)
{
	return a.x<b.x;
}
bool cmp2(node a,node b)
{
	return a.y<b.y;
}
int main(){
	int t,n;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		long long ans=INF;
		memset(a,0,sizeof(0));
		for(int i=0;i<n;i++){
			cin>>a[i].x>>a[i].y;
			long long tmp=a[i].x;
			a[i].x+=a[i].y;
			a[i].y-=tmp;
		}
		sort(a,a+n,cmp1);
		long long sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			a[i].sum=i*a[i].x-sum;
			sum+=a[i].x;
		}
		sum=0;
		for(int i=n-1;i>=0;i--){
			a[i].sum+=sum-(n-1-i)*a[i].x;
			sum+=a[i].x;
		}
		sort(a,a+n,cmp2);
		sum=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			a[i].sum+=i*a[i].y-sum;
			sum+=a[i].y;
		}
		sum=0;
		for(int i=n-1;i>=0;i--){
			a[i].sum+=sum-(n-1-i)*a[i].y;
			sum+=a[i].y;
			ans=min(ans,a[i].sum);
		}
		cout<<ans/2<<endl;
	}
}

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。