例题2.1 象棋中的皇后 UVa11538

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用加法原理解决。本题要求统计有多少种放置方法，可以使两个皇后相互攻击。因为只有2个皇后，而能够相互攻击的情况只有3种：同一行，同一列，同一对角线。这3种情况都没有交集，因此可以使用加法原理。设三种情况对应的方案数分别为A(n,m),B(n,m),D(n,m)。下面讨论如何计算这三个值。

A(n,m)的计算可以利用乘法原理：首先选择一格，一共有nm种选法，接下来再选一行中的其他位置，一共只有m-1个位置，因此A(n,m)=nm(m-1)。

B(n,m)的计算也可以利用乘法原理，不难得出B(n,m)=nm(n-1)。

D(n,m)的计算比较麻烦，不妨设n≤m，所有“/”方向的对角线长度依次为：1,2,3,...,n-1,n,n,n,...,n,n-1,n-2,...2,1。中间部分的n一共有m-n+1个，由于还有另一个方向的对角线，因此D(n,m)=2sum{2sum{i*(i-1)}+(m-n+1)*n*(n-1)}

其中的sum{i*(i-1)}可以分成两项利用公式计算，化简为n*(n-1)*(2*n-4)/3。

最终D(n,m)=2n(n-1)(3m-n-1)/3。

最后把三部分相加就是答案。注意为了防止中间计算部分溢出，要使用long long。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;
typedef pair<long long, long long> PL;

int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	ull n, m;
	while (cin >> n >> m)
	{
		if (!n&&!m)break;
		if (n > m)swap(n, m);//这样就避免了对n<=m和n>m两种情况的讨论
		cout << n*m*(m + n - 2) + 2 * n*(n - 1)*(3 * m - n - 1) / 3 << endl;
	}
	return 0;
}