归并排序求逆序数（排序算法）

归并排序：归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。——（摘自百度百科）

具体操作：

比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

在这里先讲一下 如果有两个数组是有序的话，那么我们怎么进行排序呢，肯定是两个指针i,j每次后移，判断的时候就是这样：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[15],b[15],c[15];
void Merge_Sort(int n, int m)///n是数组a的长度，m是数组b的长度
{
    int i, j, k;
    i = j = k = 0;
    while(i<n && j<m)
    {
        if(a[i] < b[j])///因为是已经排好序的只要a[i]比b[j]小i就后移
            c[k++] = a[i++];
        else///同理
            c[k++] = b[j++];
    }
    while(i < n)///这个是b数组已经全部比完
        c[k++] = a[i++];
    while(j < m)///这个是a数组已经全部比完
        c[k++] = b[j++];
}
int main()
{
    int n, m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=0; i<m; i++)
            cin>>b[i];
        Merge_Sort(n, m);
        for(int i=0; i<n+m; i++)
            cout<<c[i]<<" ";
    }
    return 0;
}

其实归并排序就是跟上面一样的，只不过呢，我们要做的是将两个两个数组进行排序，给一组样例：

6 2 7 5 3 1 4

第一步：(6,2) (7,5) (3,1) (4)

两两排序(2,6)(5,7)(1,3)(4)

第二步：{(2,6),(5,7)}{(1,3),(4)}

两两排序(2,5,6,7) (1,3,4)

第三步：{(2,5,6,7),(1,3,4)}

两两排序 1 2 3 4 5 6 7

其实我们就是先用递归算法将这 n 个数分解成一个一个的数，因为这样是已经排好序的，然后我们在两两进行合并，接下来给一个归并排序求逆序数的代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 50000+5;
int cnt = 0;
int a[MAXN],p[MAXN];
void Merge_Array(int first, int mid, int last)
{
    int i=first, j=mid+1, k=first;
    while(i<=mid && j<=last)
    {
        if(a[i] <= a[j])
            p[k++] = a[i++];
        else
        {
            p[k++] = a[j++];
            cnt += j-k;
        }
    }
    while(i <= mid)
        p[k++] = a[i++];
    while(j <= last)
        p[k++] = a[j++];
    for(int i=first; i<=last; i++)
        a[i] = p[i];
}
void Merge_Sort(int first, int last)
{
    if(first < last)
    {
        int mid = (first + last) >> 1;
        Merge_Sort(first, mid);
        Merge_Sort(mid+1, last);
        Merge_Array(first, mid, last);
    }
}
int Scan()///输入外挂
{
    int res=0,ch,flag=0;
    if((ch=getchar())==‘-‘)
        flag=1;
    else if(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        res=ch-‘0‘;
    while((ch=getchar())>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
        res=res*10+ch-‘0‘;
    return flag?-res:res;
}

void Out(int a)///输出外挂
{
    if(a>9)
        Out(a/10);
    putchar(a%10+‘0‘);
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        cnt = 0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            a[i] = Scan();
        Merge_Sort(0, n-1);
        Out(cnt);
        puts("");
    }
    return 0;
}